BZOJ3170: [Tjoi2013]松鼠聚會

【傳送門：BZOJ3170】

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簡要題意：

　　給出n個點的座標，規定兩個點的距離=max(|x1-x2|,|y1-y2|)

　　要求選出一個點，使得這個點到全部點的距離和最小

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題解：

　　切比雪夫轉換例題

　　將一個點(x,y)的座標變爲(x+y,x−y)後

　　原座標系中的切比雪夫距離=新座標系中的曼哈頓距離

　　求最小曼哈頓距離就好了

　　關於切比雪夫與曼哈頓距離轉化請左轉

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參考代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define Maxn 110000
#define mes(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node{int x,id;}X[Maxn],Y[Maxn];
bool cmp(node n1,node n2){return n1.x<n2.x;}
LL Lx[Maxn],Ly[Maxn],Rx[Maxn],Ry[Maxn];
int tx[Maxn],ty[Maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        X[i].x=x+y;Y[i].x=x-y;
        X[i].id=Y[i].id=i;
    }
    sort(X+1,X+n+1,cmp);sort(Y+1,Y+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) tx[X[i].id]=i,ty[Y[i].id]=i;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        Lx[i]=Lx[i-1]+LL(i-1)*(X[i].x-X[i-1].x);
        Ly[i]=Ly[i-1]+LL(i-1)*(Y[i].x-Y[i-1].x);
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        Rx[i]=Rx[i+1]+LL(n-i)*(X[i+1].x-X[i].x);
        Ry[i]=Ry[i+1]+LL(n-i)*(Y[i+1].x-Y[i].x);
    }
    LL ans=1LL<<62;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,Lx[tx[i]]+Ly[ty[i]]+Rx[tx[i]]+Ry[ty[i]]);
    printf("%lld\n",ans/2);
    return 0;
}