算法學習 四 >> "自頂向下"的設計方法

簡述：

　　「自頂向下」的算法設計，就是先概要地設計算法的第一層(頂層)，而後步步深刻，逐層細分，逐步細分，逐步求精，直到整個問題可用程序設計語言明確的描述出來爲止。

 

設計步驟：

1.首先對問題進行仔細分析，寫出程序的主要過程和任務。 2.把大問題分解爲幾個子問題。 3.處理子問題，造成單獨的模塊。

 

【例題】：一個數若是剛好等於它的因子之和(包括1，但不包括這個數自己)，這個數就稱爲「完數」。求1000之內的「完數」，並按要求輸出。

1. 例如：28的因子爲1，2，4，7，14，且28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14，則28是「完數」。
2. 輸出格式：

   28 it's factors are 1,2,4,7,14

    

問題分析：

　　因數的定義：整數a除以整數b(b≠0) 的商正好是整數而沒有餘數，咱們就說b是a的因數（這題有要求不能去自己）。第一步經過問題可知判斷一個數是否是「完數」，如果完數則按格式輸出。第二部怎麼判斷是否是完數？則可知要因子相加等於其自己。

 

自頂向下算法設計：

1. 頂層算法

   for(i = 2; i <= n; i++) { if(i是完數) { 按格式輸出; } }

    

2. 判斷i是否爲完數的算法-----------分解模塊1

   bool isPerfect(int n, int &flag, int a[])    //判斷是否爲完數的方法
   { int s = 1; for(int i = 2; i < n; i++) if(n%i == 0)        //判斷i是否爲i的因子
    { s += i;            //求因子之和
               a[flag++] = i;    //存儲n的因子，爲輸出算法提供條件
    } if(s == n)                //判斷因子是否與n自己相等
           return true; return false; }

   　
3. 輸出算法----------------------------分解模塊二　

   void print(int i,int a[], int flag)            //輸出函數---------模塊二
   { cout << i << " it's facors are: 1"; for(int i = 0; i < flag; i++)        //循環打印完數的因子
           cout << "," << a[i]; cout << "\n"; }

     

4. 在主函數中調用算法模塊

   int main() { int a[1000];    //定義數組a存儲因子
       for(int i = 2; i <= 1000; i++) { int flag = 0;    //初始化數組下標
           if(isPerfect(i, flag, a))    //調用模塊一,判斷i是否爲完數
               print(i,a,flag);            //調用模塊二,打印輸出
    } return 0; }

     

s-code:

#include<iostream>
using namespace std; bool isPerfect(int n, int &flag, int a[])    //判斷是否爲完數的方法------模塊一
{ int s = 1; for(int i = 2; i < n; i++) if(n%i == 0)        //判斷i是否爲i的因子
 { s += i;            //求因子之和
            a[flag++] = i;    //存儲n的因子，爲輸出算法提供條件
 } if(s == n)                //判斷因子是否與n自己相等
        return true; return false; } void print(int i,int a[], int flag)            //輸出函數---------模塊二
{ cout << i << " it's facors are: 1"; for(int i = 0; i < flag; i++)        //循環打印完數的因子
        cout << "," << a[i]; cout << "\n"; } int main() { int a[1000];    //定義數組a存儲因子
    for(int i = 2; i <= 1000; i++) { int flag = 0;    //初始化數組下標
        if(isPerfect(i, flag, a))    //調用模塊一,判斷i是否爲完數
            print(i,a,flag);            //調用模塊二,打印輸出
 } return 0; }

 

output:

 

總結：

　　　自頂向下設計的特色：先總體後局部，先抽象後具體(培養模塊化思想)。。。。。。。。