從零到一：用深度優先算法檢測有向圖的環路（應用場景：性格測試）

寫在前面

在開始前想先說一下關於這個課題的感想——能學以至用是一件很快樂的事情。

深度優先算法（簡稱DFS），在大學的數據結構課本中有這一個章節，依稀記得另一個叫廣度優先算法（簡稱BFS），在當時的我看來，它們都還只是理論。萬萬沒想到的是，在畢業後的兩年，我會接觸到它們，並寫下關於這個算法的應用文章，而契機是一個跟性格測試有關的遊戲。

這個系列文章的重點，是如何利用DFS算法來檢測有向圖的迴路，而具體的應用場景，就是性格測試。相比於純講理論，我更喜歡從實際應用出發，若是你對此感興趣，就請繼續看下去吧。

性格測試遊戲

想必你確定玩過問答類的性格測試遊戲，遊戲規則很是簡單，按照心中所想回答問題便可。回答完一個問題後會跳轉到另一個問題，不一樣的回答可能進入不一樣的分支。回答完全部問題後會給出一個關於你性格的解答，以下圖。

問題就來了，這種性格測試遊戲的模型實際上是一張有向圖。通常而言，題目及答案都是做者設定好的，所以不會出現死循環，也就是環路。例如 1->2->4->1，就是一個死循環，玩家可能一直在第一、二、4這三道題一直循環，遊戲不能結束。

若是遊戲很複雜，有不少道題目，有可能會設計出死循環。那麼像這種環路，咱們能用程序檢測出來嗎？答案是確定的。

下面先來POST一些概念。

什麼是圖？

摘自：百度百科 - 圖

在數學中，一個圖（Graph）是表示物件與物件之間的關係的數學對象，是圖論的基本研究。

什麼是有向圖？

摘自：百度百科 - 圖

若是給圖的每條邊規定一個方向，那麼獲得的圖稱爲有向圖。

什麼是深度優先算法？

摘自：百度百科 - 深度優先搜索

深度優先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一種。是沿着樹或圖的深度遍歷節點，儘量深的搜索分支。當節點v的全部邊都己被探尋過，搜索將回溯到發現節點v的那條邊的起始節點。這一過程一直進行到已發現從源節點可達的全部節點爲止。若是還存在未被發現的節點，則選擇其中一個做爲源節點並重復以上過程，整個進程反覆進行直到全部節點都被訪問爲止。

如上圖，按DFS的方式以A爲起點去遍歷的話，遍歷順序爲：

A-B-D-E-C-F-G

若是還有不明白的能夠自行Google一下。

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實踐出真知

示例代碼

/**
 * 測試數據，1表明第一題，2表明第二題，-1表明結果A，-2表明結果B，以此類推
 * @type {Array}
 */
var testData = [
    [2, 3],
    [4, -3],
    [-1, -2],
    [1, -2]
];

/**
 * 遞歸測試，使用深度優先算法
 * @param  {Array}  data   測試數據
 * @param  {Number} qIndex 問題下標
 * @param  {Number} aIndex 答案下標
 * @param  {Array}  path   當前回答路徑，例如[1,2,4]表明1->2->4的回答順序
 */
function recurseTest(data, qIndex, aIndex, path) {
    var question = data[qIndex]; // 當前問題
    var answer = question[aIndex]; // 要遍歷的答案
    // 1.判斷是否跳轉到結果
    if (answer > 0) { // 跳轉到其餘問題
        if (path.indexOf(answer) > -1) { // 邏輯錯誤，當前回答路徑已存在，死循環
            var result = path.concat([answer, 'wrong']).join(', ');
            showResult(result);
        } else { // 邏輯正確，繼續沿着這個答案遍歷下去
            path.push(answer);
            recurseTest(data, answer - 1, 0, path);
        }
    } else { // 跳轉到結果
        path.push(answer);
    }
    // 2.判斷是否最後一個答案
    if (aIndex === question.length - 1) { // 已是當前這道題的最後一個答案，返回上層
        var result = path.concat(['true']).join(', ');
        showResult(result);
        path.pop();
    } else if (aIndex < question.length - 1) { // 還有其餘答案，使用下一個答案遍歷下去
        recurseTest(data, qIndex, aIndex + 1, path);
    }
}

/**
 * 顯示回答結果
 * @param  {String} content 內容
 */
function showResult(content) {
    console.log(content);
    if (typeof document !== 'undefined') {
        var div = document.createElement('div');
        div.innerText = content;
        document.body.appendChild(div);
    }
}

// 測試一下
showResult('測試結果：');
recurseTest(testData, 0, 0, [1]);

測試結果

在線示例

https://jsfiddle.net/Vincent_...

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要點解讀

1.棧的使用

上述代碼中的數組path，應該理解成一個棧，它記錄的是當前遞歸的回答順序，好比[1, 2, 4]，表明着，先回答第一題，再回答第二題，再回答第四題。

2.環路的判斷

假以下一個要移動到的問題的序號，存在於棧中，就表明出現了環路，例如[1, 2, 4, 1]，此時表明出現了死循環。

3.返回上層，遍歷下一條分支

這個時候就體現出棧的做用了，好比咱們跑完了1->2->?的分支後，須要跑1->3->?的分支，即返回上層，則使2出棧，3入棧。

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時間複雜度的延伸

DFS算法的時間複雜度是：O(b^m) （b-分支系數，m-圖的最大深度）

所以能夠看出若是分支系數越大（也就是每一題的答案越多），圖深度越大（題目的數量越多），時間複雜度就越高。

爲此，咱們能夠來看看運行這個檢測的方法，花了多少時間，遞歸了多少次：

上面咱們只有幾個節點，每一個節點只有2個出度，所以運算起來很快。若是增長到12個節點呢，每一個節點4個出度呢？

沒錯，是兩千多萬次遞歸，時間也來到了接近300ms，越多的頂點和邊將帶來更多的檢測時間，所以檢測過多的頂點和邊將帶來性能問題，這是使用深度優先算法來檢測的時候須要注意的。（以前就是由於一個遊戲配了20道題，運行一下這個檢測方法，直接跑到崩潰。。。）

小結

使用深度優先算法，咱們可以檢測性格測試遊戲的邏輯正確性，相比以往課堂上的理論，在這裏算是一個具體的應用場景吧。其實深度優先算法的應用面也很廣，早晚還會再碰面的。

另外一方面，咱們討論了DFS算法的時間複雜度，當圖的頂點數增長到必定程度時，運算量暴漲，也所以拋出了一個性能的問題。在看似簡單的實現中，咱們其實要注意處理好細節，畢竟，放大到1億次運算，都不是小事！

最後，但願你們會喜歡這樣的文章吧。