機器喵之紅黑樹（二）
插入操做
因爲性質的約束：插入點不能爲黑節點，應插入紅節點。由於你插入黑節點將破壞性質5，因此每次插入的點都是紅結點，可是若他的父節點也爲紅，那豈不是破壞了性質4？對啊，因此要作一些「旋轉」和一些節點的變色！另爲敘述方便咱們給要插入的節點標爲N（紅色），父節點爲P，祖父節點爲G，叔節點爲U。下邊將一一列出全部插入時遇到的狀況：node
情形1：該樹爲空樹，直接插入根結點的位置，違反性質1，把節點顏色有紅改成黑便可。
情形2：插入節點N的父節點P爲黑色，不違反任何性質，無需作任何修改。函數
情形1很簡單，情形2中P爲黑色，一切安然無事，但P爲紅就不同了，下邊是P爲紅的各類狀況，也是真正要學的地方！spa
情形3：N爲紅，P爲紅，（祖節點必定存在，且爲黑，下邊同理）U也爲紅，這裏不論P是G的左孩子，仍是右孩子；不論N是P的左孩子，仍是右孩子。
操做：如圖把P、U改成黑色，G改成紅色，未結束。
3d
解析：N、P都爲紅，違反性質4；若把P改成黑，符合性質4，顯然左邊少了一個黑節點，違反性質5；因此咱們把G，U都改成相反色，這樣一來經過G的路徑的黑節點數目沒變，即符合四、5，可是G變紅了，若G的父節點又是紅的不就有違反了4，是這樣，因此通過上邊操做後未結束，需把G做爲起始點，即把G看作一個插入的紅節點繼續向上檢索----屬於哪一種狀況，按那種狀況操做~要麼中間就結束，要麼知道根結點（此時根結點變紅，一根結點向上檢索，那木有了，那就把他變爲黑色吧）。調試
情形4：N爲紅，P爲紅，U爲黑，P爲G的左孩子，N爲P的左孩子（或者P爲G的右孩子，N爲P的左孩子；反正就是同向的）。
操做：如圖P、G變色，P、G變換即左左單旋（或者右右單旋），結束。
code
解析：要知道通過P、G變換（旋轉），變換後P的位置就是當年G的位置，因此紅P變爲黑，而黑G變爲紅都是爲了避免違反性質5，而維持到達葉節點所包含的黑節點的數目不變！還能夠理解爲：也就是至關於（只是至關於，並非實事，只是爲了更好理解；）把紅N頭上的紅節點移到對面黑U的頭上；這樣即符合了性質4也不違反性質5，這樣就結束了。blog
情形5：N爲紅，P爲紅，U爲黑，P爲G的左孩子，N爲P的右孩子（或者P爲G的右孩子，N爲P的左孩子；反正兩方向相反）。
操做：須要進行兩次變換（旋轉），圖中只顯示了一次變換-----首先P、N變換，顏色不變；而後就變成了情形4的狀況，按照狀況4操做，即結束。
接口
解析：因爲P、N都爲紅，經變換，不違反性質5；而後就變成4的情形，此時G與G如今的左孩子變色，並變換，結束。圖片
刪除操做
咱們知道刪除需先找到「替代點」來替代刪除點而被刪除，也就是刪除的是替代點，而替代點N的至少有一個子節點爲NULL，那麼，若N爲紅色，則兩個子節點必定都爲NULL（必須地），那麼直接把N刪了，不違反任何性質，ok，結束了；若N爲黑色，另外一個節點M不爲NULL，則另外一個節點M必定是紅色的，且M的子節點都爲NULL（按性質來的，不明白，本身分析一下）那麼把N刪掉，M佔到N的位置，並改成黑色，不違反任何性質，ok，結束了；若N爲黑色，另外一個節點也爲NULL，則把N刪掉，該位置置爲NULL，顯然這個黑節點被刪除了，破壞了性質5，那麼要以N節點爲起始點檢索看看屬於那種狀況，並做相應的操做，另還需說明N爲黑點（也許是NULL，也許不是，都同樣），P爲父節點，S爲兄弟節點（這個我真想給兄弟節點叫B（brother）多好啊，不過人家圖就是S我也不能改，在重畫圖，太浪費時間了！S也行呵呵，就當是sister也行，哈哈）分爲如下5中狀況：
情形1：S爲紅色（那麼父節點P必定是黑，子節點必定是黑），N是P的左孩子（或者N是P的右孩子）。
操做：P、S變色，並交換----至關於AVL中的右右中旋轉即以P爲中心S向左旋（或者是AVL中的左左中的旋轉），未結束。
編譯器
解析：咱們知道P的左邊少了一個黑節點，這樣操做至關於在N頭上又加了一個紅節點----不違反任何性質，可是到經過N的路徑仍少了一個黑節點，須要再把對N進行一次檢索，並做相應的操做才能夠平衡（暫且無論往下看）。
情形2：P、S及S的孩子們都爲黑。
操做：S改成紅色，未結束。
解析：S變爲紅色後通過S節點的路徑的黑節點數目也減小了1，那個從P出發到其葉子節點到全部路徑所包含的黑節點數目（記爲num）相等了。可是這個num比以前少了1，由於左右子樹中的黑節點數目都減小了！通常地，P是他父節點G的一個孩子，那麼由G到其葉子節點的黑節點數目就不相等了，因此說沒有結束，需把P當作新的起始點開始向上檢索。
情形3：P爲紅（S必定爲黑），S的孩子們都爲黑。
操做：P該爲黑，S改成紅，結束。
解析：這種狀況最簡單了，既然N這邊少了一個黑節點，那麼S這邊就拿出了一個黑節點來共享一下，這樣一來，S這邊沒少一個黑節點，而N這邊便多了一個黑節點，這樣就恢復了平衡，多麼美好的事情哈！
情形4：P任意色，S爲黑，N是P的左孩子，S的右孩子SR爲紅，S的左孩子任意（或者是N是P的右孩子，S的左孩子爲紅，S的右孩子任意）。
操做：SR（SL）改成黑，P改成黑，S改成P的顏色，P、S變換--這裏相對應於AVL中的右右中的旋轉（或者是AVL中的左左旋轉），結束。
解析：P、S旋轉有變色，等於給N這邊加了一個黑節點，P位置（是位置而不是P）的顏色不變，S這邊少了一個黑節點；SR有紅變黑，S這邊又增長了一個黑節點；這樣一來又恢復了平衡，結束。
情形5：P任意色，S爲黑，N是P的左孩子，S的左孩子SL爲紅，S的右孩子SR爲黑（或者N是P的有孩子，S的右孩子爲紅，S的左孩子爲黑）。
操做：SL（或SR）改成黑，S改成紅，SL（SR）、S變換；此時就回到了情形4，SL（SR）變成了黑S，S變成了紅SR（SL），作情形4的操做便可，這兩次變換，其實就是對應AVL的右左的兩次旋轉（或者是AVL的左右的兩次旋轉）。
解析：這種狀況若是你按情形4的操做的話，因爲SR原本就是黑色，你沒法彌補因爲P、S的變換（旋轉）給S這邊形成的損失！因此我沒先對S、SL進行變換以後就變爲情形4的狀況了。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define RED 0
#define BACK 1
typedef int Elemtype;
//定義一個紅黑樹的結點
typedef struct Red_Back_Tree
{
Elemtype e;
int color;
struct Red_Back_Tree * child[2];
}* RBT;
// 兩個節點變換函數
void conversion(RBT *T,int direction);
// 刪除一個節點的所用函數
int DeleteRBT(RBT *T,Elemtype e); // 刪除主(接口)函數
int find_replace_point(RBT gogal,RBT *l); // 尋找替代點
int keep_balance_for_delete(RBT *T,int direction); // 刪除的平衡操做
int do_with_start_point(RBT gogal,RBT *T,int direction); // 處理第一個起始點
// 插入一個節點的所用函數
int InsertRBT(RBT *T,Elemtype e); // 插入接口函數
int _InsertRBT(RBT *T,Elemtype e); // 插入主函數
int keep_balance_for_insert(RBT *T,int firdirection,Elemtype e);// 插入的平衡操做
RBT create_one_node(Elemtype e); // 新建一個節點
void conversion(RBT *T,int direction)
{
RBT f=(*T),s=f->child[direction],ss=s->child[!direction];
f->child[direction]=ss;
s->child[!direction]=f;
*T=s;
}
//★★★★★★★★★★★★★★★★★刪除操做★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
int do_with_start_point(RBT gogal,RBT *T,int direction)
{
gogal->e=(*T)->e;
if(BACK==((*T)->color))
{
if(NULL!=(*T)->child[direction])
{
(*T)->e=(*T)->child[direction]->e;
free((*T)->child[direction]);
(*T)->child[direction]=NULL;
return 1;
}
else
{
free((*T));
*T=NULL;
return 0;
}
}
else
{
free((*T));
(*T)=NULL;
return 1;
}
}
int keep_balance_for_delete(RBT *T,int direction)
{
RBT p=(*T),b=p->child[!direction];
if(RED==b->color)
{
p->color=RED;
b->color=BACK;
conversion(&p,!direction);
conversion(T,!direction);
return keep_balance_for_delete(&((*T)->child[direction]),direction);
}
else if(BACK==p->color && BACK==b->color &&
(NULL==b->child[0] || BACK==b->child[0]->color) &&
(NULL==b->child[1] || BACK==b->child[1]->color))
{
b->color=RED
return 0;
}
else if(RED==p->color &&
(NULL==b->child[0] || BACK==b->child[0]->color) &&
(NULL==b->child[1] || BACK==b->child[1]->color))
{
p->color=BACK;
b->color=RED;
return 1;
}
// 第一次調試
// 調試緣由：因爲刪除0點未按預料的操做應該是狀況④，卻按⑤操做
// 錯誤的地方：RED==b->child[!direction] ! 丟了->color 這個錯誤我上邊錯了幾回，不過編譯器報錯改了過來
//
// else if(BACK==b->color && (NULL!=b->child[!direction] && RED==b->child[!direction]))
else if(BACK==b->color && (NULL!=b->child[!direction] && RED==b->child[!direction]->color))
{
b->color=p->color;
p->color=BACK;
b->child[!direction]->color=BACK;
conversion(T,!direction);
return 1;
}
else
{
b->child[direction]->color=p->color;
p->color=BACK;
conversion(&(p->child[!direction]),direction);//這裏的p寫的纔算不錯!即p也(*T)都行，同樣!
conversion(T,!direction);
return 1;
}
}
int find_replace_point(RBT gogal,RBT *l)
{
if(NULL!=(*l)->child[0])
{
if(find_replace_point(gogal,&(*l)->child[0])) return 1;
return keep_balance_for_delete(l,0);
//...
}
//
//
//
//
// else //替代點爲起始點
// {
// return do_with_start_point(l,1);
// }
else
{
return do_with_start_point(gogal,l,1);
}
}
int DeleteRBT(RBT *T,Elemtype e)
{
if(!(*T)) return -1;
else if(e>(*T)->e)
{
if(DeleteRBT(&((*T)->child[1]),e)) return 1;
return keep_balance_for_delete(T,1);
//...
}
else if(e<(*T)->e)
{
if(DeleteRBT(&((*T)->child[0]),e)) return 1;
return keep_balance_for_delete(T,0);
//...
}
else
{
if(NULL!=(*T)->child[1]) //真正的刪除點不是起始點，需找替代點
{
if(find_replace_point((*T),&((*T)->child[1]))) return 1;
return keep_balance_for_delete(T,1);
//...
}
else //真正的刪除點就是起始點
{
return do_with_start_point((*T),T,0);
}
}
}
//★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
//★★★★★★★★★★★★★★★★★★★插入操做★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
RBT create_one_node(Elemtype e)
{
RBT p=(RBT)malloc(sizeof(struct Red_Back_Tree));
p->e=e; p->color=RED;
p->child[0]=p->child[1]=NULL;
return p;
}
int keep_balance_for_insert(RBT *T,int firdirection,Elemtype e)
{
RBT p=(*T)->child[firdirection],u=(*T)->child[!firdirection];
int secdirection=( (e>p->e) ? 1 : 0 ); // 查處第二個方向
if(NULL!=u && RED==u->color) /*****③叔節點爲紅色*****/
{
p->color=BACK;
u->color=BACK;
(*T)->color=RED;
return 1; //繼續...
}
else /*****④叔節點爲黑色*****/
{
if(firdirection!=secdirection) conversion(&((*T)->child[firdirection]),secdirection);
(*T)->color=RED; (*T)->child[firdirection]->color=BACK;
conversion(T,firdirection);
return 0;
}
}
int _InsertRBT(RBT *T,Elemtype e)
{
int info=0;
if(NULL==(*T)) /*****①插入到根節點*****/ //這裏只是包含這種狀況
{
*T=create_one_node(e);
(*T)->color=RED;
info=1;
}
else if(e>((*T)->e))
{
info=_InsertRBT(&(*T)->child[1],e);
if(info<1) return info;
else if(info==1) /*****②父節點爲黑******/
{
if(BACK==((*T)->color)) info--;
else info++;
}
else
{
info=keep_balance_for_insert(T,1,e);
}
}
else if(e<((*T)->e))
{
info=_InsertRBT(&((*T)->child[0]),e);
if(info<1) return info;
else if(info==1)
{
if(BACK==((*T)->color)) info--;
else info++;
}
else
{
info=keep_balance_for_insert(T,0,e);
}
}
else return info=-1;
return info;
}
int InsertRBT(RBT *T,Elemtype e) //插入節點函數返回值： -1->改點已存在 0->成功插入
{
int info=0; // info: -1->已存在 0->結束 1->回溯到父節點 2->回溯到祖節點
//2011年11月30日9:13:47 昨天晚上最後又想來這裏這個if能夠不要便可，也就是把它也放到_InsertRBT
//內處理，在InsertRBT中有個判斷便可!即改爲下邊的寫法!
// if(NULL==(*T)) /*****①插入到根節點*****/
// {
// *T=create_one_node(e);
// (*T)->color=BACK;
// }
// else
// {
// info=_InsertRBT(T,e); // 通過再三思考，這裏info的返回值只可能爲：-1 0 1
// if(info>0) (*T)->color=BACK,info=0; // 查看根節點是否爲紅
// }
info=_InsertRBT(T,e);
if(info==1) (*T)->color=BACK,info=0;
// 爲了防止根結點變爲紅，它實際上是處理了兩種狀況的後遺症
// 分別是：③狀況回溯上來，根節點變紅 ①狀況插入點即爲根節點，爲紅
// 這裏沒有直接把根結點變黑，主要是爲了與_InsertRBT保持一致的寫法，其實都行!
return info;
}
//★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
//******************JUST FOR TEST********************//
RBT queue[1000];
void print(RBT cur)
{
int front=0,rear=0;
int count=1,temp=0;
if(NULL==cur)
{
printf("NULL\n");
return ;
}
queue[rear]=cur;
while(front<=rear)
{
cur=queue[front++]; count--;
if(NULL!=cur->child[0]) queue[++rear]=cur->child[0],temp++;
if(NULL!=cur->child[1]) queue[++rear]=cur->child[1],temp++;
printf("%d color->",cur->e);
if(BACK==cur->color) printf("BACK |");
else printf("RED |");
if(0==count)
{
count=temp;
temp=0;
printf("\n");
}
}
}
//*****************************************************//
//*****************DEAR MAIN***************************//
int main()
{
RBT T=NULL;
int i,nodenum=100;
print(T);
printf("\n");
printf("\n插入操做\n");
for(i=0;i<nodenum;i++)
{
InsertRBT(&T,i);
printf("插入%d\n",i);
print(T);
printf("\n");
}
// print(T);
printf("\n刪除操做:\n");
for(i=0;i<nodenum;i++)
{
DeleteRBT(&T,i);
printf("刪除%d\n",i);
print(T);
printf("\n");
}
return 0;
}
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