單精度與雙精度

浮點數7位有效數字.
雙精度數16位有效數字.

含義：代表單精度和雙精度精確的範圍不同，單精度，也即float，通常在計算機中存儲佔用4字節，也32位，有效位數爲7位；雙精度（double）在計算機中存儲佔用8字節，64位，有效位數爲16位。
緣由：無論float仍是double 在計算機上的存儲都遵循IEEE規範，使用二進制科學計數法，都包含三個部分： 符號位，指數位和尾數部分。其中float的符號位，指數位， 尾數部分分別爲1, 8, 23. 雙精度分別爲1, 11, 52。
精度主要取決於尾數部分的位數，float爲23位，除去所有爲0的狀況之外，最小爲2的-23次方，約等於1.19乘以10的-7次方，因此float小數部分只能精確到後面6位，加上小數點前的一位，即有效數字爲7位。 相似，double 尾數部分52位，最小爲2的-52次方，約爲2.22乘以10的-16次方，因此精確到小數點後15位，有效位數爲16位。

 

 

有效數字： 通常地，一個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個數精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數字起，到精確的數位止，全部的數字，都叫作這個數的有效數字．

對沒有小數位且以若干個零結尾的數值,從非零數字最左一位向右數獲得的位數;對其餘十進位的數,從非零數字最左一位向右數而獲得的位數就是有效位數.

例如：3.3 有二個有效數字

3.33 有三個有效數字

討論：近似數0.038有幾個有效數字，0.03080呢？

分別有二和四位有效數字

 

案例：2703.625（10進制）轉換爲IEEE 754的32位單精度浮點格式

整數部分：採用除基取餘法，基數爲16，2703/16，商168，餘15，即F168/16，商10，餘810/16，商0，餘10，即A從上到下依次是個位、十位、百位，因此，最終結果爲(A8F)16。(2703)10=(A8F)16=(1010 1000 1111)2小數部分0.625×2=1.25，取10.25×2=0.5，取00.5×2=1，取1(0.625)10=(0.101)2    (2703.625)10=(2703)10+(0.625)10    =(1010 1000 1111)2+(0.101)2=(1010 1000 1111.101)2單精度浮點數保存的字節格式以下：地址：+0         +1         +2         +3內容：SEEE EEEE  EMMM MMMM   MMMM MMMM  MMMM MMMM根據IEEE浮點數的定義，將上述二進制數規格化：(2703.625)10>(101010001111.101)2>+1.01010001111101 * (2^11)符號S爲正，等於0 B；指數EEEEEEEE爲11+127=138，等於10001010  B；尾數爲01010001111101000000000 B；合成後爲0 10001010 010 1000 1111 1010  0000 0000若將上述值表示爲十六進制數，則爲(45 28 FA  00)16。