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ospf學習-----SPF最短路徑算法

 常見的路由協議好比RIP、IGRP、BGP是距離矢量協議，OSPF和ISIS是數據鏈路狀態協議。矢量協議路由器只知道自己和與自身相連的接口路由信息，矢量圖只是一張方向圖，在路由傳播的過程當中，容易形成環路。RIP路由器採用扁平化設計規避環路，BGP則採用As-path規避環路。OSPF是數據鏈路狀態路由協議，採用的SPF算法，即最小生成樹算法（Dijkstar），ospf內不存在路由環路，可是OSPF間傳遞路由信息的時候，倒是矢量路由協議，也就是說OSPF之間傳遞路由信息的時候，會產生路由環路。

       Dijkstar 算法：

   一、 算法目的：

    在無向圖 G=(V,E) 中，假設每條邊 E[i] 的長度爲 w[i]，找到由頂點 V0 到其他各點的最短路徑。（單源最短路徑）

   二、 算法描述：

    算法思想：設G=(V,E)是一個帶權有向圖，把圖中頂點集合V分紅兩組，第一組爲已求出最短路徑的頂點集合（用S表示，初始時S中只有一個源點，之後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合S中，直到所有頂點都加入到S中，算法就結束了），第二組爲其他未肯定最短路徑的頂點集合（用U表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入S中。在加入的過程當中，總保持從源點v到S中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到U中任何頂點的最短路徑長度。此外，每一個頂點對應一個距離，S中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，U中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括S中的頂點爲中間頂點的當前最短路徑長度。

   三、算法步驟：

a.初始時，S只包含源點，即S＝{v}，v的距離爲0。U包含除v外的其餘頂點，即:U={其他頂點}，若v與U中頂點u有邊，則<u,v>正常有權值，若u不是v的出邊鄰接點，則<u,v>權值爲∞。

b.從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。

c.以k爲新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u的距離（通過頂點k）比原來距離（不通過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。

d.重複步驟b和c直到全部頂點都包含在S中。

    四、算法實例：

用Dijkstra算法找出以A爲起點的單源最短路徑步驟以下

即已A爲根節點，對樹進行遍歷的結果：s=<A、C、B、D、E、F>