常見的哈希Hash算法 & MD5 & 對稱非對稱加密 & 海明碼

時間 2019-11-13

標籤常見的哈希 hash 算法 md5 對稱非對稱加密明碼简体版

原文原文鏈接

參考 Linkhtml

另外，這篇文章也提到了利用Hash碰撞而產生DOS攻擊的案例： http://www.cnblogs.com/charlesblc/p/5990475.htmljava

DJB的算法實現核心是經過給哈希值（Key）乘以33（即左移5位再加上哈希值）計算哈希值

Zend HashTable的哈希算法異常簡單：hashKey = key & nTableMask;

概況來講只要保證後16位均爲0，則與掩碼位於後獲得的哈希值所有碰撞在位置0。

一加法Hash算法

所謂的加法Hash就是把輸入元素一個一個的加起來構成最後的結果。
標準的加法Hash的構造以下： 

static int additiveHash(String key, int prime) 
{   

int hash, i;
   for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)
   hash += key.charAt(i);
  return (hash % prime); 
}  
這裏的prime是任意的質數，看得出，結果的值域爲[0,prime-1]。

二位運算Hash數據庫

這類型Hash函數經過利用各類位運算（常見的是移位和異或）來充分的混合輸入元素。好比，標準的旋轉Hash的構造以下：數組

static int rotatingHash(String key, int prime)

{

    int hash, i;

    for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i)

        hash = (hash<<4)^(hash>>28)^key.charAt(i);

    return (hash % prime);

}

先移位，而後再進行各類位運算是這種類型Hash函數的主要特色。好比，以上的那段計算hash的代碼還能夠有以下幾種變形：安全

1. hash = (hash<<5)^(hash>>27)^key.charAt(i);

2. hash += key.charAt(i);

hash += (hash << 10);

hash ^= (hash >> 6);

3. 

if((i&1) == 0)

{

hash ^= (hash<<7) ^ key.charAt(i) ^ (hash>>3);

}

else

{

hash ^= ~((hash<<11) ^ key.charAt(i) ^ (hash >>5));

}

4. hash += (hash<<5) + key.charAt(i);

5. hash = key.charAt(i) + (hash<<6) + (hash>>16) – hash;

6. hash ^= ((hash<<5) + key.charAt(i) + (hash>>2));

三乘法Hash

這種類型的Hash函數利用了乘法的不相關性（乘法的這種性質，最有名的莫過於平方取頭尾的隨機數生成算法，雖然這種算法效果並很差）。好比，app

static int bernstein(String key)

{

    int hash = 0;

    int i;

    for (i=0; i<key.length(); ++i) hash = 33*hash + key.charAt(i);

    return hash;

}

jdk5.0裏面的String類的hashCode()方法也使用乘法Hash。不過，它使用的乘數是31。推薦的乘數還有：131, 1313, 13131, 131313等等。

使用這種方式的著名Hash函數還有：函數

// 32位FNV算法

int M_SHIFT = 0;

public int FNVHash(byte[] data)

{

    int hash = (int)2166136261L;

    for(byte b : data)

        hash = (hash * 16777619) ^ b;

    if (M_SHIFT == 0)

        return hash;

    return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK;

}

以及改進的FNV算法：測試

public static int FNVHash1(String data)

{

    final int p = 16777619;

    int hash = (int)2166136261L;

    for(int i=0;i<data.length();i++)

        hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;

    hash += hash << 13;

    hash ^= hash >> 7;

    hash += hash << 3;

    hash ^= hash >> 17;

    hash += hash << 5;

    return hash;

}

除了乘以一個固定的數，常見的還有乘以一個不斷改變的數，好比：優化

static int RSHash(String str)

{

    int b = 378551;

    int a = 63689;

    int hash = 0;



    for(int i = 0; i < str.length(); i++)

    {

        hash = hash * a + str.charAt(i);

        a = a * b;

    }

    return (hash & 0x7FFFFFFF);

}

雖然Adler32算法的應用沒有CRC32普遍，不過，它多是乘法Hash裏面最有名的一個了。關於它的介紹，你們能夠去看RFC 1950規範。

四除法Hash

除法和乘法同樣，一樣具備表面上看起來的不相關性。不過，由於除法太慢，這種方式幾乎找不到真正的應用。須要注意的是，

咱們在前面看到的hash的結果除以一個prime的目的只是爲了保證結果的範圍。若是你不須要它限制一個範圍的話，

可使用以下的代碼替代」hash%prime」： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。

五查表Hash

查表Hash最有名的例子莫過於CRC系列算法。雖然CRC系列算法自己並非查表，可是，查表是它的一種最快的實現方式。下面是CRC32的實現：

static int crctab[256] = {

0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f, 

0xe963a535, 0x9e6495a3, 0x0edb8832, 0x79dcb8a4, 0xe0d5e91e, 0x97d2d988, 

0x09b64c2b, 0x7eb17cbd, 0xe7b82d07, 0x90bf1d91, 0x1db71064, 0x6ab020f2, 

0xf3b97148, 0x84be41de, 0x1adad47d, 0x6ddde4eb, 0xf4d4b551, 0x83d385c7, 

0x136c9856, 0x646ba8c0, 0xfd62f97a, 0x8a65c9ec, 0x14015c4f, 0x63066cd9, 

0xfa0f3d63, 0x8d080df5, 0x3b6e20c8, 0x4c69105e, 0xd56041e4, 0xa2677172, 

0x3c03e4d1, 0x4b04d447, 0xd20d85fd, 0xa50ab56b, 0x35b5a8fa, 0x42b2986c, 

0xdbbbc9d6, 0xacbcf940, 0x32d86ce3, 0x45df5c75, 0xdcd60dcf, 0xabd13d59, 

0x26d930ac, 0x51de003a, 0xc8d75180, 0xbfd06116, 0x21b4f4b5, 0x56b3c423, 

0xcfba9599, 0xb8bda50f, 0x2802b89e, 0x5f058808, 0xc60cd9b2, 0xb10be924, 

0x2f6f7c87, 0x58684c11, 0xc1611dab, 0xb6662d3d, 0x76dc4190, 0x01db7106, 

0x98d220bc, 0xefd5102a, 0x71b18589, 0x06b6b51f, 0x9fbfe4a5, 0xe8b8d433, 

0x7807c9a2, 0x0f00f934, 0x9609a88e, 0xe10e9818, 0x7f6a0dbb, 0x086d3d2d, 

0x91646c97, 0xe6635c01, 0x6b6b51f4, 0x1c6c6162, 0x856530d8, 0xf262004e, 

0x6c0695ed, 0x1b01a57b, 0x8208f4c1, 0xf50fc457, 0x65b0d9c6, 0x12b7e950, 

0x8bbeb8ea, 0xfcb9887c, 0x62dd1ddf, 0x15da2d49, 0x8cd37cf3, 0xfbd44c65, 

0x4db26158, 0x3ab551ce, 0xa3bc0074, 0xd4bb30e2, 0x4adfa541, 0x3dd895d7, 

0xa4d1c46d, 0xd3d6f4fb, 0x4369e96a, 0x346ed9fc, 0xad678846, 0xda60b8d0, 

0x44042d73, 0x33031de5, 0xaa0a4c5f, 0xdd0d7cc9, 0x5005713c, 0x270241aa, 

0xbe0b1010, 0xc90c2086, 0x5768b525, 0x206f85b3, 0xb966d409, 0xce61e49f, 

0x5edef90e, 0x29d9c998, 0xb0d09822, 0xc7d7a8b4, 0x59b33d17, 0x2eb40d81, 

0xb7bd5c3b, 0xc0ba6cad, 0xedb88320, 0x9abfb3b6, 0x03b6e20c, 0x74b1d29a, 

0xead54739, 0x9dd277af, 0x04db2615, 0x73dc1683, 0xe3630b12, 0x94643b84, 

0x0d6d6a3e, 0x7a6a5aa8, 0xe40ecf0b, 0x9309ff9d, 0x0a00ae27, 0x7d079eb1, 

0xf00f9344, 0x8708a3d2, 0x1e01f268, 0x6906c2fe, 0xf762575d, 0x806567cb, 

0x196c3671, 0x6e6b06e7, 0xfed41b76, 0x89d32be0, 0x10da7a5a, 0x67dd4acc, 

0xf9b9df6f, 0x8ebeeff9, 0x17b7be43, 0x60b08ed5, 0xd6d6a3e8, 0xa1d1937e, 

0x38d8c2c4, 0x4fdff252, 0xd1bb67f1, 0xa6bc5767, 0x3fb506dd, 0x48b2364b, 

0xd80d2bda, 0xaf0a1b4c, 0x36034af6, 0x41047a60, 0xdf60efc3, 0xa867df55, 

0x316e8eef, 0x4669be79, 0xcb61b38c, 0xbc66831a, 0x256fd2a0, 0x5268e236, 

0xcc0c7795, 0xbb0b4703, 0x220216b9, 0x5505262f, 0xc5ba3bbe, 0xb2bd0b28, 

0x2bb45a92, 0x5cb36a04, 0xc2d7ffa7, 0xb5d0cf31, 0x2cd99e8b, 0x5bdeae1d, 

0x9b64c2b0, 0xec63f226, 0x756aa39c, 0x026d930a, 0x9c0906a9, 0xeb0e363f, 

0x72076785, 0x05005713, 0x95bf4a82, 0xe2b87a14, 0x7bb12bae, 0x0cb61b38, 

0x92d28e9b, 0xe5d5be0d, 0x7cdcefb7, 0x0bdbdf21, 0x86d3d2d4, 0xf1d4e242, 

0x68ddb3f8, 0x1fda836e, 0x81be16cd, 0xf6b9265b, 0x6fb077e1, 0x18b74777, 

0x88085ae6, 0xff0f6a70, 0x66063bca, 0x11010b5c, 0x8f659eff, 0xf862ae69, 

0x616bffd3, 0x166ccf45, 0xa00ae278, 0xd70dd2ee, 0x4e048354, 0x3903b3c2, 

0xa7672661, 0xd06016f7, 0x4969474d, 0x3e6e77db, 0xaed16a4a, 0xd9d65adc, 

0x40df0b66, 0x37d83bf0, 0xa9bcae53, 0xdebb9ec5, 0x47b2cf7f, 0x30b5ffe9, 

0xbdbdf21c, 0xcabac28a, 0x53b39330, 0x24b4a3a6, 0xbad03605, 0xcdd70693, 

0x54de5729, 0x23d967bf, 0xb3667a2e, 0xc4614ab8, 0x5d681b02, 0x2a6f2b94, 

0xb40bbe37, 0xc30c8ea1, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d

};



int crc32(String key, int hash)

{

    int i;

    for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i)

        hash = (hash >> 8) ^ crctab[(hash & 0xff) ^ k.charAt(i)];

    return hash;

}

查表Hash中有名的例子有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他們的表格都是隨機生成的。

六混合Hash

混合Hash算法利用了以上各類方式。各類常見的Hash算法，好比MD五、Tiger都屬於這個範圍。它們通常不多在面向查找的Hash函數裏面使用。

Tiger號稱是最快的哈希算法，對64位機器作了優化。

七對Hash算法的評價

http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html 這個頁面提供了對幾種流行Hash算法的評價。咱們對Hash函數的建議以下：

1. 字符串的Hash。最簡單可使用基本的乘法Hash，當乘數爲33時，對於英文單詞有很好的散列效果（小於6個的小寫形式能夠保證沒有衝突）。

複雜一點可使用FNV算法（及其改進形式），它對於比較長的字符串，在速度和效果上都不錯。

2. 長數組的Hash。可使用http://burtleburtle.net/bob/c/lookup3.c這種算法，它一次運算多個字節，速度還算不錯。

八後記

本文簡略的介紹了一番實際應用中的用於查找的Hash算法。Hash算法除了應用於這個方面之外，另一個著名的應用是巨型字符串匹配（這時的Hash算法叫作：rolling hash，由於它必須能夠滾動的計算）。設計一個真正好的Hash算法並非一件容易的事情。作爲應用來講，選擇一個適合的算法是最重要的。

碰撞處理，一種是open hashing，也稱爲拉鍊法；另外一種就是closed hashing，也稱開地址法。

MD5

參考這篇文章：http://blog.csdn.net/forgotaboutgirl/article/details/7258109

MD5（單向散列算法）的全稱是Message-Digest Algorithm 5（信息-摘要算法），經MD二、MD3和MD4發展而來。MD5算法的使用不須要支付任何版權費用。

    MD5功能：
    輸入任意長度的信息，通過處理，輸出爲128位的信息（數字指紋）；
    不一樣的輸入獲得的不一樣的結果（惟一性）；
    根據128位的輸出結果不可能反推出輸入的信息（不可逆）；

    MD5屬不屬於加密算法：
    認爲不屬於的人是由於他們以爲不能從密文（散列值）反過來獲得原文，即沒有解密算法，因此這部分人認爲MD5只能屬於算法，不能稱爲加密算法；
    認爲屬於的人是由於他們以爲通過MD5處理後看不到原文，即已經將原文加密，因此認爲MD5屬於加密算法；我我的支持後者。

防止抵賴（數字簽名）：
這須要一個第三方認證機構。例如A寫了一個文件，認證機構對此文件用MD5算法產生摘要信息並作好記錄。若之後A說這文件不是他寫的，權威機構只需對此文件從新產生摘要信息，而後跟記錄在冊的摘要信息進行比對，相同的話，就證實是A寫的了。這就是所謂的「數字簽名」。

MD5算法過程：
對MD5算法簡要的敘述能夠爲：MD5以512位分組來處理輸入的信息，且每一分組又被劃分爲16個32位子分組，通過了一系列的處理後，算法的輸出由四個32位分組組成，將這四個32位分組級聯後將生成一個128位散列值。

第一步、填充：若是輸入信息的長度(bit)對512求餘的結果不等於448，就須要填充使得對512求餘的結果等於448。填充的方法是填充一個1和n個0。填充完後，信息的長度就爲N*512+448(bit)；

     第二步、記錄信息長度：用64位來存儲填充前信息長度。這64位加在第一步結果的後面，這樣信息長度就變爲N*512+448+64=(N+1)*512位。

     第三步、裝入標準的幻數（四個整數）：標準的幻數（物理順序）是（A=(01234567)16，B=(89ABCDEF)16，C=(FEDCBA98)16，D=(76543210)16）。若是在程序中定義應該是（A=0X67452301L，B=0XEFCDAB89L，C=0X98BADCFEL，D=0X10325476L）。有點暈哈，其實想想就明白了。

     第四步、四輪循環運算：循環的次數是分組的個數（N+1）

     1）將每一512字節細分紅16個小組，每一個小組64位（8個字節）

     2）先認識四個線性函數(&是與,|是或,~是非,^是異或)

1）將每一512字節細分紅16個小組，每一個小組64位（8個字節）
     
     2）先認識四個線性函數(&是與,|是或,~是非,^是異或)
  F(X,Y,Z)=(X&Y)|((~X)&Z)
  G(X,Y,Z)=(X&Z)|(Y&(~Z))
  H(X,Y,Z)=X^Y^Z
  I(X,Y,Z)=Y^(X|(~Z))
    
    3）設Mj表示消息的第j個子分組（從0到15），<<<s表示循環左移s位，則四種操做爲：
  FF(a,b,c,d,Mj,s,ti)表示a=b+((a+F(b,c,d)+Mj+ti)<<<s)
  GG(a,b,c,d,Mj,s,ti)表示a=b+((a+G(b,c,d)+Mj+ti)<<<s)
  HH(a,b,c,d,Mj,s,ti)表示a=b+((a+H(b,c,d)+Mj+ti)<<<s)
  II(a,b,c,d,Mj,s,ti)表示a=b+((a+I(b,c,d)+Mj+ti)<<<s)

    4）四輪運算
第一輪
a=FF(a,b,c,d,M0,7,0xd76aa478)
b=FF(d,a,b,c,M1,12,0xe8c7b756)
c=FF(c,d,a,b,M2,17,0x242070db)
d=FF(b,c,d,a,M3,22,0xc1bdceee)
a=FF(a,b,c,d,M4,7,0xf57c0faf)
b=FF(d,a,b,c,M5,12,0x4787c62a)
c=FF(c,d,a,b,M6,17,0xa8304613)
d=FF(b,c,d,a,M7,22,0xfd469501)
a=FF(a,b,c,d,M8,7,0x698098d8)
b=FF(d,a,b,c,M9,12,0x8b44f7af)
c=FF(c,d,a,b,M10,17,0xffff5bb1)
d=FF(b,c,d,a,M11,22,0x895cd7be)
a=FF(a,b,c,d,M12,7,0x6b901122)
b=FF(d,a,b,c,M13,12,0xfd987193)
c=FF(c,d,a,b,M14,17,0xa679438e)
d=FF(b,c,d,a,M15,22,0x49b40821)

第二輪
a=GG(a,b,c,d,M1,5,0xf61e2562)
b=GG(d,a,b,c,M6,9,0xc040b340)
c=GG(c,d,a,b,M11,14,0x265e5a51)
d=GG(b,c,d,a,M0,20,0xe9b6c7aa)
a=GG(a,b,c,d,M5,5,0xd62f105d)
b=GG(d,a,b,c,M10,9,0x02441453)
c=GG(c,d,a,b,M15,14,0xd8a1e681)
d=GG(b,c,d,a,M4,20,0xe7d3fbc8)
a=GG(a,b,c,d,M9,5,0x21e1cde6)
b=GG(d,a,b,c,M14,9,0xc33707d6)
c=GG(c,d,a,b,M3,14,0xf4d50d87)
d=GG(b,c,d,a,M8,20,0x455a14ed)
a=GG(a,b,c,d,M13,5,0xa9e3e905)
b=GG(d,a,b,c,M2,9,0xfcefa3f8)
c=GG(c,d,a,b,M7,14,0x676f02d9)
d=GG(b,c,d,a,M12,20,0x8d2a4c8a)

第三輪
a=HH(a,b,c,d,M5,4,0xfffa3942)
b=HH(d,a,b,c,M8,11,0x8771f681)
c=HH(c,d,a,b,M11,16,0x6d9d6122)
d=HH(b,c,d,a,M14,23,0xfde5380c)
a=HH(a,b,c,d,M1,4,0xa4beea44)
b=HH(d,a,b,c,M4,11,0x4bdecfa9)
c=HH(c,d,a,b,M7,16,0xf6bb4b60)
d=HH(b,c,d,a,M10,23,0xbebfbc70)
a=HH(a,b,c,d,M13,4,0x289b7ec6)
b=HH(d,a,b,c,M0,11,0xeaa127fa)
c=HH(c,d,a,b,M3,16,0xd4ef3085)
d=HH(b,c,d,a,M6,23,0x04881d05)
a=HH(a,b,c,d,M9,4,0xd9d4d039)
b=HH(d,a,b,c,M12,11,0xe6db99e5)
c=HH(c,d,a,b,M15,16,0x1fa27cf8)
d=HH(b,c,d,a,M2,23,0xc4ac5665)

第四輪
a=II(a,b,c,d,M0,6,0xf4292244)
b=II(d,a,b,c,M7,10,0x432aff97)
c=II(c,d,a,b,M14,15,0xab9423a7)
d=II(b,c,d,a,M5,21,0xfc93a039)
a=II(a,b,c,d,M12,6,0x655b59c3)
b=II(d,a,b,c,M3,10,0x8f0ccc92)
c=II(c,d,a,b,M10,15,0xffeff47d)
d=II(b,c,d,a,M1,21,0x85845dd1)
a=II(a,b,c,d,M8,6,0x6fa87e4f)
b=II(d,a,b,c,M15,10,0xfe2ce6e0)
c=II(c,d,a,b,M6,15,0xa3014314)
d=II(b,c,d,a,M13,21,0x4e0811a1)
a=II(a,b,c,d,M4,6,0xf7537e82)
b=II(d,a,b,c,M11,10,0xbd3af235)
c=II(c,d,a,b,M2,15,0x2ad7d2bb)
d=II(b,c,d,a,M9,21,0xeb86d391)

  5）每輪循環後，將A，B，C，D分別加上a，b，c，d，而後進入下一循環。

最後，A,B,C,D拼接起來，組成128位。

MD5安全性：
廣泛認爲MD5是很安全，由於暴力解破的時間是通常人沒法接受的。實際上若是把用戶的密碼MD5處理後再存儲到數據庫，實際上是很不安全的。

由於用戶的密碼是比較短的，並且不少用戶的密碼都使用生日，手機號碼，身份證號碼，電話號碼等等。或者使用經常使用的一些吉利的數字，或者某個英文單詞。若是我把經常使用的密碼先MD5處理，把數據存儲起來，而後再跟你的MD5結果匹配，這時我就有可能獲得明文。好比某個MD5解破網站http://www.cmd5.com/default.aspx，我把其網站下的公告複製以下

md5解破、動網論壇密碼解破等再也不須要用窮舉法，本站共有md5記錄235億條，還在不斷增加中，已包含10位及10位如下數字、7位字母、部分7位字母＋數字,所有6位及如下字母加數字等組合，並針對國內用戶作了大量優化，例如已經包含全部手機號碼、全國部分大中城市固定電話號碼、百家姓、經常使用拼音等大量組合，另加入了某大型網站真實會員密碼數據10萬條。本站數據量大，查詢速度快，同時支持16位及32位密碼查詢。經過對10萬會員的真實動網論壇樣本數據的測試，本站對於動網論壇密碼的命中率達到83%。
  本站4T的硬盤已經上線，正在生成數據，預計須要2個月左右時間，到時候本站能查詢到12位數字和9位字母。
   

有可能，只須要將上面我寫的MD5的標準幻數A,B,C,D的值修改一下，修改後也不是MD5算法了，由於不能保證惟一性。這樣就算別人獲得32位的值，他若是不知道幻數的值是沒法還原明文的。就算獲得了幻數，也是很難解破的。

AVA實現MD5
在java中實現MD5是很簡單的，在包java.security有個類MessageDigest。官方文檔以下

MessageDigest 類爲應用程序提供信息摘要算法的功能，如 MD5 或 SHA 算法。信息摘要是安全的單向哈希函數，它接收任意大小的數據，輸出固定長度的哈希值。 

    MessageDigest 對象開始被初始化。該對象經過使用 update 方法處理數據。任什麼時候候均可以調用 reset 方法重置摘要。
一旦全部須要更新的數據都已經被更新了，應該調用 digest 方法之一完成哈希計算。 

    對於給定數量的更新數據，digest 方法只能被調用一次。digest 被調用後，MessageDigest 對象被從新設置成其初始狀態。


import java.security.MessageDigest;

public class MyMD5 {

    static char[] hex = {'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F'}; 

    public static void main(String[] args) {
        try{
            MessageDigest md5 = MessageDigest.getInstance("MD5");//申明使用MD5算法
            md5.update("a".getBytes());//
            System.out.println("md5(a)="+byte2str(md5.digest()));
            md5.update("a".getBytes());
            md5.update("bc".getBytes());
            System.out.println("md5(abc)="+byte2str(md5.digest()));
        }catch(Exception e){
            e.printStackTrace();
        }
    }
    
    /**
     * 將字節數組轉換成十六進制字符串
     * @param bytes
     * @return
     */
    private static String byte2str(byte []bytes){
        int len = bytes.length;   
        StringBuffer result = new StringBuffer();    
        for (int i = 0; i < len; i++) {   
            byte byte0 = bytes[i];   
            result.append(hex[byte0 >>> 4 & 0xf]);   // 見下面解釋。
            result.append(hex[byte0 & 0xf]);   
        }
        return result.toString();
    }
} 

其中，>>> 是無符號右移，忽略符號位，空位都以0補齊.

上面兩句位移的解釋：md5是128位的。一個byte是8個字節。因此一共是16個byte。而md5結果通常是以32個ascii字符出現的。因此每一個byte會表示成2個字符。
這就是上面每一個byte會處理兩次，分別進行hex的緣由。

"ABC" MD5(902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932)和"ABC "（多了一空格）MD5(12c774468f981a9487c30773d8093561)差異很是大，並且之間沒有任何關係，也就是說產生的MD5 碼是不可預測的。

通常是32個ascii字符。

SHA1 是 160bit的。

CRC

計算CRC的過程，就是用一個特殊的「除法」，來獲得餘數，這個餘數就是CRC。  它不是真正的算術上的除法！過程和算術除法過程同樣，只是加減運算變成了XOR（異或）運算。

關於CRC校驗:(16位二進制數)，CRC碼由發送設備計算，放置於所發送信息幀的尾部。接收信息的設備從新計算所接收信息（除RCR部分）的CRC，比較計算獲得的
CRC是否與接收到的CRC相符，若是二者不相符，則認爲數據傳輸出錯，若是相符說明數據傳輸正確。

（1）預1個16位的寄存器爲0xFFFF，稱此寄存器爲CRC寄存器
（2）把分i一個8位二進制數據（即通訊信息幀的第一個字節）與16位的CRC寄存器的低8位相異或，把結果存放於CRC寄存器
（3）把CRC寄存器的內容右移一位，用0填補最高位，並檢查右移後的移出位。
（4）若是移出位爲0，重複（3），若是移出位爲1，CRC寄存器與0xA001進行異或
（5）重複（3）（4），直到右移8次，這樣整個8位數據就所有進行了處理
（6）重複（2）到（5），進行通訊信息幀下一個字節的處理
（7）將該通訊信息幀全部字節按上述步驟計算完成後，獲得的16位CRC寄存器的高、低位已經交換
（8）最後獲得的CRC寄存器內容即爲CRC碼

哈希或加密，分類有：

信息摘要對稱加密非對稱加密

信息摘要，經常使用方法有：MD5, SHA-1

對稱密鑰（私鑰加密）

DES（數據加密標準）

AES（高級加密標準）取代 DES 成爲美國標準

非對稱密鑰（公共密鑰）

RSA：這個算法是最流行的公鑰密碼算法，使用長度能夠變化的密鑰。

用私鑰加密的東西只有對應的公鑰才能進行解密，這種算法常常被應用在數字簽名上。其實在現實中你能夠將公鑰技術和私鑰技術結合起來完成信息保密，由於公鑰的計算速度至關慢，比私鑰慢大約100-1000倍。

關於公鑰、私鑰、數字簽名證書，會單獨再開一篇文章：http://www.cnblogs.com/charlesblc/p/6130433.html

SSL/TLS等信息也能夠看上面這篇文章，裏面也有包含。