ECDSA詳解

ECDSA(Elliptic Curve Digital Signature Algorithm)，橢圓曲線數字簽名算法。

橢圓曲線數字簽名生成

假設Alice但願對消息進行簽名，所採用的橢圓曲線參數爲，對應的密鑰對爲，其中爲公鑰，爲私鑰。

Alice將按以下步驟進行簽名：

1. 產生一個隨機數，. （簽名算法首先生成一個臨時私公鑰對，該臨時密鑰對用於計算和值。）
2. 計算，將轉化爲整數.
3. 計算，若，則轉向第1步. （值爲臨時公鑰的座標值）
4. 計算.
5. 計算哈希值，並將獲得的比特串轉化爲整數.
6. 計算，若，則轉向第1步.
7. 即爲Alice對消息的簽名.

is the multiplicative inverse of modulo .逆元。

橢圓曲線簽名驗證

爲驗證Alice對消息的簽名，Bob須要獲得Alice所用的橢圓曲線參數以及Alice的公鑰。

步驟以下：

1. 驗證和是區間上的整數.
2. 計算並將其轉化爲整數.
3. 計算.
4. 計算以及.
5. 計算.
6. 若，則拒絕簽名，不然將的座標轉化爲整數，並計算.
7. 當且僅當時，簽名經過驗證.

橢圓曲線簽名正確性

要證實，只須要證實便可。

證實步驟：

令：

將、帶入：

由得出，帶入：

證實完畢。

參考文檔：
Elliptic Curve Digital Signature Algorithm
Elliptic Curve Cryptography: ECDH and ECDSA
Understanding How ECDSA Protects Your Data.