[劍指offer題解][Java]1到n整數中1出現的次數

前言

衆所周知，《劍指offer》是一本「好書」。

若是你是個算法菜雞（和我同樣），那麼最推薦的是先把劍指offer的題目搞明白。

對於劍指offer題解這個系列，個人寫做思路是，對於看過文章的讀者，可以作到：

• 迅速瞭解該題常看法答思路（偏門思路不包括在內，節省你們時間，實在有研究需求的人能夠查閱其它資料）
• 思路儘可能貼近原書（例如書中提到的面試官常常會要求不改變原數組，或者有空間限制等，儘可能體如今代碼中，保證讀者能夠不漏掉書中細節）
• 儘可能精簡話語，避免冗長解釋
• 給出代碼可運行，註釋齊全，關注細節問題
• 代碼可以經過牛客網在線編程《劍指offer》測試

《劍指offer題解》系列

你能夠經過如下兩種途徑查看《劍指offer題解》系列：

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題目介紹

求出1 ~ 13的整數中1出現的次數,並算出100 ~ 1300的整數中1出現的次數？爲此他特別數了一下1 ~ 13中包含1的數字有一、十、十一、十二、13所以共出現6次,可是對於後面問題他就沒轍了。ACMer但願大家幫幫他,並把問題更加廣泛化,能夠很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數（從1 到 n 中1出現的次數）。

解題思路

方法一:遞歸每一個數字

思路

思路很簡單，寫個for循環，從1到n，在循環體中判斷這個數包含了多少個1

複雜度O(nlogn)，面試官不怎麼開心呢。。

方法二：找規律

思路

思路解釋參考：

www.nowcoder.com/profile/337…

設N = abcde,其中abcde分別爲十進制中各位上的數字。

若是要計算百位上1出現的次數，它要受到3方面的影響：百位上的數字，百位如下（低位）的數字，百位以上（高位）的數字。

①若是百位上數字爲0，百位上可能出現1的次數由更高位決定。好比：12013，則能夠知道百位出現1的狀況多是：100 ~ 199，1100 ~ 1199,2100 ~ 2199，，...，11100 ~ 11199，一共1200個。能夠看出是由更高位數字（12）決定，而且等於更高位數字（12）乘以 當前位數（100）。

② 若是百位上數字爲1，百位上可能出現1的次數不只受更高位影響還受低位影響。好比：12113，則能夠知道百位受高位影響出現的狀況是：100 ~ 199，1100 ~ 1199,2100 ~ 2199，，....，11100 ~ 11199，一共1200個。和上面狀況同樣，而且等於更高位數字（12）乘以當前位數（100）。但同時它還受低位影響，百位出現1的狀況是：12100~12113,一共114個，等於低位數字（113）+1。

③ 若是百位上數字大於1（2 ~ 9），則百位上出現1的狀況僅由更高位決定，好比12213，則百位出現1的狀況是：100 ~ 199,1100 ~ 1199，2100 ~ 2199，...，11100 ~ 11199,12100 ~ 12199,一共有1300個，而且等於更高位數字+1（12+1）乘以當前位數（100）。

代碼

public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {

    //1的個數
    int count = 0;

    //當前位
    int i = 1;

    int current, after, before;

    while((n/i)!= 0){

        //高位數字
        current = (n/i)%10;
        //當前位數字
        before = n/(i*10);
        //低位數字
        after = n-(n/i)*i;

        //若是爲0,出現1的次數由高位決定,數量等於高位數字 * 當前位數
        if (current == 0) {
            count += before * i;
        } else if(current == 1) {
            //若是爲1,出現1的次數由高位和低位決定,高位*當前位+低位+1
            count += before * i + after + 1;
        } else{
            //若是大於1,出現1的次數由高位決定,（高位數字+1）* 當前位數
            count += (before + 1) * i;
        }
        //前移一位
        i = i*10;
    }
    return count;
}
複製代碼

總結

此題思考再三，想分析做者爲何要出此題，該題出如今優化時間和空間效率大類中，做者主要是想讓同窗們運用邏輯推理，想到時間上更優化的解法。

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