線性代數---向量

向量空間或者線性空間必須知足的8條性質（以前介紹線性空間已經講過）

驗證一個子集是否是子空間，6條性質都不用驗證，它們是附屬存在的。只須要驗證是否對原來的加法和數乘仍然封閉就能夠了。

向量的點積和叉積

點積又名內積，注意：內積是一個數

長度是由內積誘導出的

ps.阿爾法加第一個絕對值符號表示行列式，第二個絕對值符號表示這個行列式的值。因此必須有兩個絕對值符號。

內積

注：長度不能爲負，因此k要加絕對值

柯西-布涅柯夫斯基--施瓦茲不等式及證實

ps.1阿爾法和貝塔的內積是用絕對值符號括起來，這裏表示積必須爲正。

2.他們倆內積的絕對值小於等於他們倆長度的乘積

3.運用判別式公式來進行證實。

經過長度獲得角度的表示方式

其實是用的是餘弦定理。

兩個向量垂直或正交，就叫作內積等於0

叉積（在三維空間中定義），其中右手法則，是在物理中的定義。

叉積在代數中的定義：

注：反交換中，前面要帶負號。

空間中的直線的方程

空間中平面的方程

過原點的平面是R3中的子空間。

只要證實它對加法和數乘封閉就能夠了

練習：

方法一

方法二：在平面中，跟兩條相交直線都垂直的線便是法向量。