JavaScript中的遞歸

時間  2019-11-07
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譯者按: 程序員應該知道遞歸，可是你真的知道是怎麼回事麼？html

爲了保證可讀性，本文采用意譯而非直譯。node

遞歸簡介

一個過程或函數在其定義或說明中有直接或間接調用自身的一種方法，它一般把一個大型複雜的問題層層轉化爲一個與原問題類似的規模較小的問題來求解，遞歸策略只需少許的程序就可描述出解題過程所須要的屢次重複計算，大大地減小了程序的代碼量。git

咱們來舉個例子，咱們能夠用4的階乘乘以4來定義5的階乘，3的階乘乘以4來定義4的階乘，以此類推。程序員

factorial(5) = factorial(4) * 5
factorial(5) = factorial(3) * 4 * 5
factorial(5) = factorial(2) * 3 * 4 * 5
factorial(5) = factorial(1) * 2 * 3 * 4 * 5
factorial(5) = factorial(0) * 1 * 2 * 3 * 4 * 5
factorial(5) = 1 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5
複製代碼

用Haskell的Pattern matching 能夠很直觀的定義factorial函數:github

factorial n = factorial (n-1)  * n
factorial 0 = 1
複製代碼

在遞歸的例子中，從第一個調用factorial(5)開始，一直遞歸調用factorial函數自身直到參數的值爲0。下面是一個形象的圖例： shell

遞歸的調用棧

爲了理解調用棧，咱們回到factorial函數的例子。bootstrap

function factorial(n) {
    if (n === 0) {
        return 1
    }

    return n * factorial(n - 1)
}
複製代碼

若是咱們傳入參數3，將會遞歸調用factorial(2)、factorial(1)和factorial(0)，所以會額外再調用factorial三次。小程序

每次函數調用都會壓入調用棧，整個調用棧以下:微信小程序

factorial(0) // 0的階乘爲1 
factorial(1) // 該調用依賴factorial(0)
factorial(2) // 該調用依賴factorial(1)
factorial(3) // 該掉用依賴factorial(2)
複製代碼

如今咱們修改代碼，插入console.trace()來查看每一次當前的調用棧的狀態：緩存

function factorial(n) {
    console.trace()
    if (n === 0) {
        return 1
    }

    return n * factorial(n - 1)
}

factorial(3)
複製代碼

接下來咱們看看調用棧是怎樣的。 第一個：

Trace
    at factorial (repl:2:9)
    at repl:1:1 // 請忽略如下底層實現細節代碼
    at realRunInThisContextScript (vm.js:22:35)
    at sigintHandlersWrap (vm.js:98:12)
    at ContextifyScript.Script.runInThisContext (vm.js:24:12)
    at REPLServer.defaultEval (repl.js:313:29)
    at bound (domain.js:280:14)
    at REPLServer.runBound [as eval] (domain.js:293:12)
    at REPLServer.onLine (repl.js:513:10)
    at emitOne (events.js:101:20)
複製代碼

你會發現，該調用棧包含一個對factorial函數的調用，這裏是factorial(3)。接下來就更加有趣了，咱們來看第二次打印出來的調用棧：

Trace
    at factorial (repl:2:9)
    at factorial (repl:7:12)
    at repl:1:1 // 請忽略如下底層實現細節代碼
    at realRunInThisContextScript (vm.js:22:35)
    at sigintHandlersWrap (vm.js:98:12)
    at ContextifyScript.Script.runInThisContext (vm.js:24:12)
    at REPLServer.defaultEval (repl.js:313:29)
    at bound (domain.js:280:14)
    at REPLServer.runBound [as eval] (domain.js:293:12)
    at REPLServer.onLine (repl.js:513:10)
複製代碼

如今咱們有兩個對factorial函數的調用。

第三次：

Trace
    at factorial (repl:2:9)
    at factorial (repl:7:12)
    at factorial (repl:7:12)
    at repl:1:1
    at realRunInThisContextScript (vm.js:22:35)
    at sigintHandlersWrap (vm.js:98:12)
    at ContextifyScript.Script.runInThisContext (vm.js:24:12)
    at REPLServer.defaultEval (repl.js:313:29)
    at bound (domain.js:280:14)
    at REPLServer.runBound [as eval] (domain.js:293:12)
複製代碼

第四次：

Trace
    at factorial (repl:2:9)
    at factorial (repl:7:12)
    at factorial (repl:7:12)
    at factorial (repl:7:12)
    at repl:1:1
    at realRunInThisContextScript (vm.js:22:35)
    at sigintHandlersWrap (vm.js:98:12)
    at ContextifyScript.Script.runInThisContext (vm.js:24:12)
    at REPLServer.defaultEval (repl.js:313:29)
    at bound (domain.js:280:14)
複製代碼

設想，若是傳入的參數值特別大，那麼這個調用棧將會很是之大，最終可能超出調用棧的緩存大小而崩潰致使程序執行失敗。那麼如何解決這個問題呢？使用尾遞歸。

尾遞歸

尾遞歸是一種遞歸的寫法，能夠避免不斷的將函數壓棧最終致使堆棧溢出。經過設置一個累加參數，而且每一次都將當前的值累加上去，而後遞歸調用。

咱們來看如何改寫以前定義factorial函數爲尾遞歸：

function factorial(n, total = 1) {
    if (n === 0) {
        return total
    }

    return factorial(n - 1, n * total)
}
複製代碼

factorial(3)的執行步驟以下：

factorial(3, 1) 
factorial(2, 3) 
factorial(1, 6) 
factorial(0, 6) 
複製代碼

調用棧再也不須要屢次對factorial進行壓棧處理，由於每個遞歸調用都不在依賴於上一個遞歸調用的值。所以，空間的複雜度爲o(1)而不是0(n)。

接下來，經過console.trace()函數將調用棧打印出來。

function factorial(n, total = 1) {
    console.trace()
    if (n === 0) {
        return total
    }

    return factorial(n - 1, n * total)
}

factorial(3)
複製代碼

很驚訝的發現，依然有不少壓棧!

// ...
// 下面是最後兩次對factorial的調用
Trace
    at factorial (repl:2:9) // 3次壓棧
    at factorial (repl:7:8)
    at factorial (repl:7:8)
    at repl:1:1 // 請忽略如下底層實現細節代碼
    at realRunInThisContextScript (vm.js:22:35)
    at sigintHandlersWrap (vm.js:98:12)
    at ContextifyScript.Script.runInThisContext (vm.js:24:12)
    at REPLServer.defaultEval (repl.js:313:29)
    at bound (domain.js:280:14)
    at REPLServer.runBound [as eval] (domain.js:293:12)
Trace
    at factorial (repl:2:9) // 最後第一調用再次壓棧
    at factorial (repl:7:8)
    at factorial (repl:7:8)
    at factorial (repl:7:8)
    at repl:1:1 // 請忽略如下底層實現細節代碼
    at realRunInThisContextScript (vm.js:22:35)
    at sigintHandlersWrap (vm.js:98:12)
    at ContextifyScript.Script.runInThisContext (vm.js:24:12)
    at REPLServer.defaultEval (repl.js:313:29)
    at bound (domain.js:280:14)
複製代碼

這是爲何呢？ 在Nodejs下面，咱們能夠經過開啓strict mode, 而且使用--harmony_tailcalls來開啓尾遞歸(proper tail call)。

'use strict'

function factorial(n, total = 1) {
    console.trace()
    if (n === 0) {
        return total
    }

    return factorial(n - 1, n * total)
}

factorial(3)
複製代碼

使用以下命令：

node --harmony_tailcalls factorial.js
複製代碼

調用棧信息以下：

Trace
    at factorial (/Users/stefanzan/factorial.js:3:13)
    at Object.<anonymous> (/Users/stefanzan/factorial.js:9:1)
    at Module._compile (module.js:570:32)
    at Object.Module._extensions..js (module.js:579:10)
    at Module.load (module.js:487:32)
    at tryModuleLoad (module.js:446:12)
    at Function.Module._load (module.js:438:3)
    at Module.runMain (module.js:604:10)
    at run (bootstrap_node.js:394:7)
    at startup (bootstrap_node.js:149:9)
Trace
    at factorial (/Users/stefanzan/factorial.js:3:13)
    at Object.<anonymous> (/Users/stefanzan/factorial.js:9:1)
    at Module._compile (module.js:570:32)
    at Object.Module._extensions..js (module.js:579:10)
    at Module.load (module.js:487:32)
    at tryModuleLoad (module.js:446:12)
    at Function.Module._load (module.js:438:3)
    at Module.runMain (module.js:604:10)
    at run (bootstrap_node.js:394:7)
    at startup (bootstrap_node.js:149:9)
Trace
    at factorial (/Users/stefanzan/factorial.js:3:13)
    at Object.<anonymous> (/Users/stefanzan/factorial.js:9:1)
    at Module._compile (module.js:570:32)
    at Object.Module._extensions..js (module.js:579:10)
    at Module.load (module.js:487:32)
    at tryModuleLoad (module.js:446:12)
    at Function.Module._load (module.js:438:3)
    at Module.runMain (module.js:604:10)
    at run (bootstrap_node.js:394:7)
    at startup (bootstrap_node.js:149:9)
Trace
    at factorial (/Users/stefanzan/factorial.js:3:13)
    at Object.<anonymous> (/Users/stefanzan/factorial.js:9:1)
    at Module._compile (module.js:570:32)
    at Object.Module._extensions..js (module.js:579:10)
    at Module.load (module.js:487:32)
    at tryModuleLoad (module.js:446:12)
    at Function.Module._load (module.js:438:3)
    at Module.runMain (module.js:604:10)
    at run (bootstrap_node.js:394:7)
    at startup (bootstrap_node.js:149:9)
複製代碼

你會發現，不會在每次調用的時候壓棧，只有一個factorial。

注意：尾遞歸不必定會將你的代碼執行速度提升；相反，可能會變慢。不過，尾遞歸可讓你使用更少的內存，使你的遞歸函數更加安全 (前提是你要開啓harmony模式)。

那麼，博主這裏就疑問了：爲何尾遞歸必定要開啓harmony模式才能夠呢？

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