CDQ小結

其實就是擴展歸併排序。
適用於處理偏序問題。

算法

對於三維或以上偏序，咱們採用CDQ分治。
第一個思想是排序。
先使第一維有序，而後將區間分紅兩半後兩邊各自按第二維排序，能夠保證左一半的第一維小於右一半。
而後就能夠對左右作相似歸併排序的事情，用左邊更新右邊的答案。
更新過程當中用樹狀數組保證第三維有序。

時間複雜度\(O(logn*nlogn)=O(nlog^2n)\)

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技巧

大概就是能夠把一些二位數點問題變化爲橫縱座標，時間的三維偏序問題處理。

對於高維偏序能夠CDQ套CDQ，可是5維以上還不如K-D tree和n^2枚舉。

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題目

一.洛谷P4169 [Violet]天使玩偶/SJY擺棋子
由於是曼哈頓距離，只考慮\(x\leq qx,y\leq qy\) 的點中 \(x+y\) 的最大值，而後旋轉座標系就能夠統計到全部點。
咱們將一個詢問拆成了四個偏序問題，CDQ便可。

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二.洛谷P5459 [BJOI2016]回轉壽司
統計前綴和\(A_i\)，而後前綴和作差統計區間
保證\(l<r,L<A_r-A_{l-1}<R\)
那麼能夠轉化爲\({A_{l-1}+L<A_r<A_{l-1}+R}\)
但其實能夠發現\(l<r\)並無什麼用，由於前綴和是單調的
因此其實能夠相似二維偏序\(O(nlogn)\)
或者採用不排序直接歸併的CDQ實現