numpy.array shape (R, 1) and (R,) 的區別

翻譯自：stackoverflow 回答 By Gareth Rees

原問題

在 numpy 中，有些運算返回 shape 爲 (R, 1) 而有些返回 (R,)。因爲須要顯式調用 reshape，這會讓矩陣乘法變得更加繁瑣。舉例來講，假設有一個矩陣 M，若是咱們想執行 numpy.dot(M[:,0], numpy.ones((1, R)))，其中 R 是行數（固然，換成列會有一樣的問題）。咱們會獲得 matrices are not aligned 異常，由於 M[:,0] 的 shape 是 (R,) 可是 numpy.ones((1, R)) 的 shape 是 (1, R)。

因此個人問題是：

1. shape (R, 1) and (R,) 有什麼區別。我知道從字面意思上一個是數的 list，另外一個是隻包含一個數的 list 組成的 list。只是好奇爲何不把 numpy 設計成更傾向於 shape (R, 1) 而不是 (R,) 以讓矩陣乘法更簡單。

2. 上面的例子有更好的方法嗎？而不用顯式地像這樣調用 reshape：numpy.dot(M[:,0].reshape(R, 1), numpy.ones((1, R)))。

回答

1. NumPy 中 shape 的含義

你寫到，「我知道從字面意思上一個是數的 list，另外一個是隻包含一個數的 list 組成的 list」，可是用這種方式去想有點沒啥用。

考慮 NumPy 數組的最好方式是它們包含兩個部分，一個 數據緩衝區（data buffer），它只是一個原始數據塊（a block of raw elements）， 以及一個描述如何解釋數據緩衝區的 視圖（view）。

好比，若是咱們建立一個包含 12 個整數的數組：

>>> a = numpy.arange(12)
>>> a
array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])
複製代碼

這時 a 包含一個數據緩衝區，排列以下：

┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘
複製代碼

以及描述如何解釋數據的視圖：

>>> a.flags
  C_CONTIGUOUS : True
  F_CONTIGUOUS : True
  OWNDATA : True
  WRITEABLE : True
  ALIGNED : True
  UPDATEIFCOPY : False
>>> a.dtype
dtype('int64')
>>> a.itemsize
8
>>> a.strides
(8,)
>>> a.shape
(12,)
複製代碼

這裏的 shape (12,) 表示這個數組由單個索引索引，該索引從 0 到 11。從概念上講，若是咱們標記這個索引 i，數組 a 看起來像這樣：

i= 0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘
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若是咱們 reshape 一個數組，它不會改變數據緩衝區。相反，它建立了一個新視圖，描述瞭解釋數據的不一樣方式。因此當運行下面以後：

>>> b = a.reshape((3, 4))
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數組 b 和 a 有相同的數據緩衝區，可是如今被 兩個 索引索引，其中分別從 0 到 2 和 0 到 3。若是咱們標記兩個索引爲 i 和 j，數組 b 像這樣：

i= 0    0    0    0    1    1    1    1    2    2    2    2
j= 0    1    2    3    0    1    2    3    0    1    2    3
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘
複製代碼

這意味着：

>>> b[2,1]
9
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你能夠看到第二個索引改變得快一點，第一個索引改變得慢。若是你但願反過來，能夠指定 order 參數：

>>> c = a.reshape((3, 4), order='F')
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這會使得數組索引像這樣：

i= 0    1    2    0    1    2    0    1    2    0    1    2
j= 0    0    0    1    1    1    2    2    2    3    3    3
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘
複製代碼

這意味着：

>>> c[2,1]
5
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如今應該清楚了數組具備一個或多個維度（dimensions）爲 1 的 shape 意味着什麼。通過執行：

>>> d = a.reshape((12, 1))
複製代碼

數組 d 被兩個索引索引，第一個從 0 到 11，第二個索引全是 0：

i= 0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11
j= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘
複製代碼

因此：

>>> d[10,0]
10
複製代碼

維度爲 1 是 「自由的」（某種意義上來講），因此沒人你能阻止你這麼幹：

>>> e = a.reshape((1, 2, 1, 6, 1))
複製代碼

使得一個數組的全部變成這樣：

i= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
j= 0    0    0    0    0    0    1    1    1    1    1    1
k= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
l= 0    1    2    3    4    5    0    1    2    3    4    5
m= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘
複製代碼

所以：

>>> e[0,1,0,0,0]
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複製代碼

有關如何實現數組的更多詳細信息，請參見 NumPy 內部文檔。

2. 該怎麼辦？

既然 numpy.reshape 只是建立了一個新視圖，那麼在有必要去使用它的時候不要感到懼怕。當你想要以不一樣的方式索引數組時，這是正確的工具。

然而，在長時間的計算中，一般能夠首先安排去構造具備「正確」形狀的數組，從而最大限度地減小 reshape 和 transpose 的次數。但在沒有看到致使有 reshape 需求的實際背景以前，很難說應該改變什麼。

你的問題中的例子是：

numpy.dot(M[:,0], numpy.ones((1, R)))
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但這是不現實的。首先，這個表達式：

M[:,0].sum()
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能夠更簡單地計算結果。其次，第 0 列真的有什麼特別的嗎？也許你真正須要的是:

M.sum(axis=0)
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