MATLAB數值計算——0

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MATLAB數值計算

• MATLAB中文論壇基礎板塊常見問題概括(出處: MATLAB中文論壇) 登陸http:www.mathworks.com/moler 獲取NCM文件，註冊帳戶，下載Toolbox格式，點擊安裝——在MATLAB中輸入ncmgui出現圖案即爲success！(pathtool添加默認路徑) 開始學習：

format 表示格式 help format 能夠查詢format幫助
format short 把輸出的格式改成默認設置
format rat 顯示爲分數
format long e 顯示長精確度並用科學計數法
format long 並無重計算，把顯示數字的有效位5->15位
format compact/loose 緊湊/鬆散（默認）格式
roots(矩陣) 求多項式的根
solve()一般在不肯定方程是否有符號解的時候,優先使用
pretty()使結果已於觀察
vpa(phi,50) vpa是可變精度算術函數，可獲得任意位數數字的表達式
inline() 內聯函數
ezplot(f,0,4) 輕鬆做圖0<=x<=4 range的圖像

求解方程一般有兩種方法，符號求解solve()和數值求解。

1.solve()

一般在不肯定方程是否有符號解的時候，推薦先使用solve進行嘗試，由於solve相比於數值求解來講，它不須要提供初值，而且通常狀況下可以獲得方程的全部解。對於一些簡單的超越方程，solve還可以自動調用數值計算系統給出一個數值解。 solve的調用形式：

sol=solve(eq)
sol=solve(eq,var)
sol=solve(eq1,eq2,…,eqn)
sol=solve(eq1,eq2,…,eqn,var1,var2,…,varn)

eq爲符號表達式，var爲指定的要求解的變量。若是不聲明要求解的變量(第一和第三種形式)，則matlab自動按默認變量進行求解，默認變量能夠由symvar (eq)肯定。 eg.x+y-1=0,x-11*y-5=0,求不等式

syms x y  %聲明符號變量
eq1=x+y-1
eq2=x-11*y-5
sol=solve(eq1,eq2,x,y)
x=sol.x
y=sol.y

2.fzero()

然而在不少狀況下solve並不能求得方程的解析解，這時就能夠採用數值法求解。數值求解法包括fzero和fsolve，其區別在於fzero只適用求解一元函數零點，而fsolve適用於求解多元函數零點(包括一元函數)。當求解一元函數零點時，推薦優先使用fzero，緣由是fzero求解一元方程每每更容易，由於它不只支持提供初值的搜索，還支持在一個區間上進行搜索。 fzero的經常使用形式：

x = fzero(fun,x0)
[x,fval] = fzero(fun,x0)

其中fun爲函數句柄，x0爲搜索初值，fval爲求解偏差。 eg.以一元方程sin(x)+cos(x)^2=0爲例：

y=@(x)sin(x)+cos(x).^2     %這裏採用匿名函數，也能夠使用函數文件形式
[x,fval]=fzero(y,1)  %1爲搜索初值

若是方程有多個零點時，fzero只能根據你提供的初值求得最靠近初值的一個零點，若是但願求得多個零點的話，那麼只可以經過改變初值來獲得不一樣的零點。 對於零點的選取，目前來講沒有什麼比較好的辦法，只可以經過分析方程的性質，或者經過做圖的方法去尋找一個比較靠近零點的初值。另外，fzero可以提供區間搜索，注意區間兩端的端點函數值符號須要反向：

y=@(x)sin(x)+cos(x).^2  
[x,fval]=fzero(y,[-1 1])     %fzero在[-1,1]這個區間搜索初值

除此以外，fzero還可以求解積分方程

3.fsolve()

fsolve能夠求解多元方程，用法和fzero相似。 fsolve的經常使用形式：

x = fsolve(fun,x0)
[x,fval] = fsolve(fun,x0)

其中fun爲函數句柄，x0爲搜索初值，fval爲求解偏差 例：求解方程組x+y=1, x-11y=5

eq=@(x)[x(1)+x(2)-1;x(1)-11*x(2)-5]
[sol,fval]=fsolve(eq,[1,1])

這裏對於方程的的輸入須要採用矩陣的形式，其中x(1)表明x，x(2)表明y。有時候變量較多時可能會容易混淆，這裏提供另外一種方法，採用符號變量形式再利用matlabFunction轉化爲函數句柄：

syms x y
eq1=x+y-1
eq2=x-11*y-5
eq1=matlabFunction(eq1);   %將符號函數轉化爲函數句柄
eq2=matlabFunction(eq2);
eq=@(x)[eq1(x(1),x(2));eq2(x(1),x(2))]
[sol,fval]=fsolve(eq,[1,1])

效果與以前相同，但不容易出錯。求得的解以矩陣形式返回給sol，即sol的第一個值是匿名函數的第一個輸入參數值x，sol的第二個值是匿名函數的第二個輸入參數值y。

原文出處：https://www.cnblogs.com/yanshanbei/p/11592234.html