配位堆模板

配位堆模板

複雜度：

• 合併(Merge): $O(1)$
• 插入(Insert/Push): $O(1)$
• 修改值(Change): $O(1)$ or $O(logn)$
• 取出維護的最值(Top): $O(1)$
• 彈出堆頂元素(Pop): $O(logn)$

這裏特別說明一下，配位堆是支持單點修改的，只不過大根堆只能增值，小根堆只能減值，由於要維護堆的性質不變，複雜度$O(1)$。想要修改爲任意值也能夠，能夠先把要修改的點及其子樹取出，並斷開其與子樹的連邊，修改後再將 此點及其全部子樹 與根合併，相似pop操做，複雜度大概是$O(logn)$?,謹慎使用爲好。

以大根堆爲例

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 10010
using namespace std;
template<class T,int maxsize,bool cmp(const T &a,const T &b)>
class Pairing_Heap
{
    private:
        T val[maxsize];
        int head[maxsize],next[maxsize],to[maxsize],fa[maxsize],root,size,cnt;
        int epool[maxsize],npool[maxsize],e,n;
        int stack[maxsize],t;
        inline int new_edge(){return e?epool[e--]:++cnt;}
        inline int new_node(){return n?npool[n--]:++size;}
        inline void add(int a,int b){int u=new_edge();to[u]=b;next[u]=head[a];head[a]=u;}
    public:
        Pairing_Heap(){e=n=size=cnt=root=t=0;}
        inline int merge(int a,int b){if(cmp(val[b],val[a]))swap(a,b);add(fa[b]=a,b);return a;}
        inline void push(T v){int u=new_node();val[u]=v;root=root?merge(root,u):u;}
        inline T top(){return val[root];}
        inline bool empty(){return !root;}
        inline void pop()
        {
            register int i;t=0;
            for(i=head[root];i;i=next[i]){epool[++e]=i;if(fa[to[i]]==root)fa[s[++t]=to[i]]=0;}
            fa[root]=head[root]=0,npool[++n]=root,root=i=0;
            while(i<t){++i;if(i==t){root=s[i];return;}int u=s[i],v=s[++i];s[++t]=merge(u,v);}
        }
}

Merge

直接根根合併，並使小根爲大根子樹（大根堆）

Push (Insert)

Modify

Pop