排列組合技術

<algorithm> 庫裏有一個名不見經傳的函數叫作：std::next_permutation

簡單寫個用法示例：

cpp#include <iostream>
#include <array>
#include <algorithm>

int main()
{
    std::array<int, 4> A = {1,2,3,4};
    do {
        for (auto i : A)
            std::cout << i << " ";
        std::cout << std::endl;
    } while (std::next_permutation(A.begin(), A.end()));
}

輸出（截取部分）：

1 2 3 4 // 2->3->4 : ascending
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2 // 4->3->2 : descending
2 1 3 4
2 1 4 3
2 3 1 4

恐怕你已經發現了，這個方法能夠幫助咱們列出某個容器的全套排列組合。它其實還有一個兄弟函數，名曰 std::prev_permutation，一個是向前排列，一個是向後排列，算法上大同小異。

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探祕

提到這個，緣由一是這對姐妹藏在深閨無人知，科普一下；更重要的緣由，是我對於其排列的算法很感興趣，它是按照什麼順序來進行排列組合的？這個 STL 算法函數若是讓我來實現，會如何實現？

實際上，仔細觀察上面輸出，大致上咱們能夠看出一點端倪：

1. 整體上是從小到大。如從 1 開頭，到 2 開頭。
2. 當 1 開頭時，將所有 1 開頭的組合列完。
3. 如何保證第 2 條？發現規律是，除去開頭的 1 ，剩下三個數，呈這樣的規律：從遞增排列到遞減。
4. 第 3 條是大方向，咱們再細究每一步。發現局部範圍內，也是將遞增變爲遞減，如 3,4 -> 4,3

綜上，咱們若要獲得下一步的組合，應該將注意力集中在遞增的子序列上，設置兩個迭代器，start 與 last，分別指向遞增子序列的手尾，用此來重點分析一下從第二行到第三行的轉變。

1 2 4 3
  ^ ^
  s l

這種狀況下， s 指向了 2，意味着 1,2 開頭的組合已經排列完畢，根據第 1 條，咱們但願去排列 1,3 開頭的組合了。而此刻 3 在行尾，咱們就但願將其提取到 2 的前頭去。即變成：

1 3 2 4

果真就是我們想要的了。但是這個插入過程實際上應分爲兩步：

1. swap(2, 3);
2. 4 之後的元素所有逆序

解釋一下第二步，當 last 指向 4，這已經意味着 4 之後必定是降序的，即便交換了 2,3 也沒法改變這個順序。而咱們所但願的，顯然是保持 2,4 這樣的升序，做爲 1,3 開頭排列的起始。因此纔有了第二步的逆序。

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動手

講明算法，再來理一理實現思路。

• 首先，容器爲空，或是僅有一個元素，天然返回 false。
• 而後，須要初始化 start 的位置，咱們但願從後往前找，故初始狀態下，指向最後一個元素。
• 最後，開始迭代過程，定位 start 與 last 的位置，詳細直接見代碼：

cpp#include <algorithm>

template<class Iterator>
bool my_next_permutation(Iterator beg, Iterator end)
{
    if (beg == end) return false;    // 容器爲空
    Iterator start = end;
    if (beg == --start) return false;    // 僅有一個元素

    for(;;) {
        Iterator last = start--;    // last 指向最後一個元素，並將 start 前移

        if (*start < *last) {    // 直至定位到一個升序序列
            Iterator riter = end;    // 依舊從尾部開始
            while (!(*start < *--riter))    // 找到下一個排列的開頭，恰是第一個大於當前開頭的元素
                ;
            std::iter_swap(start, riter);    // 交換
            std::reverse(last, end);    // 逆序
            return true;
        }
        if (start == beg) {    // 特殊狀況，即所有排列完畢(總體降序)，回到初始(總體升序)
            std::reverse(beg, end);
            return false;
        }
    }
}

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面試

實際上，這道題也是一道面試題，請見：Next Permutation on LeetCode

動手作作吧~