【Codewars】7×7 摩天大樓

介紹

連接：7×7 Skyscrapers

C#答案（緣由：懶，可是徹底能夠轉成C++）：bajdcc/learnstl

題目（機翻）：

在7乘7格的網格中，你只想在每一個廣場上放置一個摩天大樓，只有一些線索：

• 摩天大樓的高度在1到7之間
• 一行或一列中的全部摩天大樓樓層數量各不相同
• 你只知道從外面的一行或一列中看到的摩天大樓的數量
• 高層摩天大樓阻擋了後面的下層摩天大樓，致使你看不到後面的大樓了

你能寫一個能解決這個難題的程序嗎？

舉個例子，6x6的：

6x6 摩天大樓 例

（有人說看不懂規則3和4，我就以圖來講明一下）

我根據上圖製做了一個假城市（bajdcc/UnityTest），以下：

虛擬城市

咱們看線索中的左側（3，4，4）：

規則3和4的說明

要求

輸入：int[]

輸入的數組下標

輸出：int[][]

分析

花了兩天思考這個系列的問題，最終固然是寫出來了（光想沒用）。

這個題目感受跟數獨很像，我最早想的思路就是一步步推理，直到解決問題，然而，4x4大小的推理規則在6x6大小的問題中，可能須要補充一些東西或有些東西不實用了，這就麻煩了。

老實說，作數獨題的時候，我不怎麼用窮舉法，我是對當前局面進行推理，利用排除法一步步肯定答案，但用代碼實現推理就變得困難了，雖然這樣作是最優的（由於根據不作多餘計算）。
推理不能用，那就老老實實用窮舉法吧，雖然窮舉法有點low，但只要能過就行。

題目中透露了一些可供優化的信息：各行各列中數是惟一的。這就意味着複雜度從O(n^n)降低到O(n!)。這跟八皇后有點像，但又有所不一樣，所以我就用回溯法作。

進一步思考

肯定用回溯作，也感受能夠借鑑八皇后的思路，還不能立刻開工，有幾個問題：

1. 全排列的生成，這個嘛拿以前的代碼粘貼下
2. 回溯遍歷的順序，這個順序大有文章

先解決全排列問題：抄了下https://github.com/bajdcc/jProlog/blob/master/src/com/bajdcc/rt/gen/array/RtNorepArray.java#L43 哈哈。

回溯的順序應該是怎樣呢？本身試嘍。

先生成全排列，而後計算從左邊向右看到的樓層數（假設爲Sky函數，Sky:=int->int），將結果存到字典中。

會發現，當n=7時，sky(7)=1，可能性最低，都算出來後，排序。

sky(7)<sky(6)<sky(5)<sky(1)<sky(4)<sky(3)<sky(2)

展開順序的話，我確定先找n=7的狀況的，由於這時的不肯定性最低（解只有一個），至關於能夠肯定一個格子的值了。

目前的思路是：找到值=7的數，就直接敲定一排解（1~7）；再找值=6的數，這時答案不惟一，回溯；繼續找……

這樣運行程序的話，確定是耗時很長的，緣由是什麼？

再想想

咱們優化程序的目標是回溯時盡能夠減小回溯次數，那就必須在決定一個展開順序：先展開不肯定性小的，再展開不肯定性較大的。

有一種狀況，能夠減小不肯定性：若是一排格子的兩側都有數字（都不是零），那其實能夠將它們放到一塊兒回溯。例： 5 | x x x x x x x | 2，這樣能夠極大下降可能性。事實證實這樣作有一點效果。

思路有了：

1. 將規則排好序（數大，對位匹配優先），回溯規則
2. 保存現場，查看是否衝突，一是當前的測試值是否與該行/列衝突，二是測試值是否知足各行/列數惟一的原則
3. 若是失敗，回溯
4. 若是成功，level+=1，再測試下一個規則
5. 若是level==規則總數，意味着經過了全部規則，此時還不能肯定解是否正確
6. 規則有覆蓋不到的行/列，此時要將值是零的格子進行填空
7. 填空的辦法是用排除法，而後不斷遍歷填空，若是最後填空失敗，則解不正確，若是填空成功，則解正確

注意點：

1. 座標系問題，方向問題
2. 判斷條件是否完備
3. 儘可能用數組作（用list<>居然比int[]快。。）
4. 等等細節問題

代碼比較囉嗦，460行，不貼了（別人寫得都很短簡直了）。

由https://zhuanlan.zhihu.com/p/30713476備份。