從零開始寫個編譯器吧 - LL(1)

上一章中，我說 Parser 的工做就是依據文法定義，找到一個與源代碼匹配的展開方案就能夠了。聽起來咱們只要先給出一個 tao 語言的文法定義，而後寫一個找匹配方案的的程序就能夠了。
然而事情狀況並不是如此簡單。由於假如咱們不對文法定義的形式加諸任何限制的話，讓 Parser 找到匹配方案並不是很輕易的事情。

所以，我規定，tao 語言的將用 LL(1) 文法來定義。

在簡單介紹 LL(1) 文法以前，我還要說明一種比較特別的產生式。

A → ε

希臘字母 ε 表示「空」，這個產生式代表非終結符 A 能夠產生一個空。具體來講，若是有以下文法。

S → αAβ

A → ε

那麼：

S → αβ

非終結符能夠產生空這一特性，令文法的形式更加複雜，可是倒是必不可少的。少了這一特徵，就很難描述 tao 語言的語法細節了。

此外，對於一個文法之中的非終結符，還有 FIRST 集、FOLLOW 集的概念。

• 對於一個非終結符 A 而言，它的 FIRST 集指 A 可能展開的各類形式中，位於第一的全部終結符所組成的集合。記爲 FIRST(A)。

• 而 FOLLOW 集，指在整個文法中，非終結符 A 後面可能接的全部終結符組成的集合。記爲 FOLLOW(A)。

這麼描述可能有點繞，細節先無論，但有一點很重要，即不管是 FIRST 集仍是 FOLLOW 集，它們都只能包含終結符。

那麼，LL(1) 又是怎樣一種文法呢？

對於一個文法而言，若是它的每個非終結符的產生式

A → α | β | γ ……

都知足以下三個條件，則將這個文法稱之爲 LL(1) 文法。

1. 對於全部不能導出 ε 的表達式 α、β、γ……，都有，FIRST(α)、FIRST(β)、FIRST(γ)……兩兩互不相交。

2. 最多隻有一個表達式能夠導出 ε。

3. 若是有一個表達式能夠導出 ε，那麼對於其餘不能夠導出 ε 的表達式 ξ，有，FIRST(ξ) ∩ FOLLOW(A) = Φ。

最後一條有加粗，固然並不是由於它對 LL(1) 自己很重要，而是由於我在實現 Parser 的時候並無徹底遵照這一條。某種意義上說，tao 語言的 Parser 並不是嚴格遵照 LL(1) 文法，所以在此加粗這條，以便與後面的章節呼應。