[算法]快速排序，歸併排序，堆排序的數組和單鏈表實現

時間 2019-11-13

標籤算法快速排序歸併排序排序數組鏈表實現简体版

原文原文鏈接

這三個排序的時間複雜度都是O(nlogn)，因此這裏放到一塊兒說。html

1. 快速排序

快速排序（英語：Quicksort），又稱劃分交換排序（partition-exchange sort），經過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的全部數據都比另一部分的全部數據都要小，而後再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程能夠遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。node

步驟爲：算法

從數列中挑出一個元素，稱爲"基準"（pivot），
從新排序數列，全部元素比基準值小的擺放在基準前面，全部元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數能夠到任一邊）。在這個分區結束以後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱爲分區（partition）操做。
遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。

遞歸的最底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞歸下去，可是這個算法總會結束，由於在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最後的位置去。數組

最優時間複雜度：O(nlogn)
最壞時間複雜度：O(n2)
穩定性：不穩定

從一開始快速排序平均須要花費O(n log n)時間的描述並不明顯。可是不難觀察到的是分區運算，數組的元素都會在每次循環中走訪過一次，使用O(n)的時間。在使用結合（concatenation）的版本中，這項運算也是O(n)。數據結構

在最好的狀況，每次咱們運行一次分區，咱們會把一個數列分爲兩個幾近相等的片斷。這個意思就是每次遞歸調用處理一半大小的數列。所以，在到達大小爲一的數列前，咱們只要做log n次嵌套的調用。這個意思就是調用樹的深度是O(log n)。可是在同一層次結構的兩個程序調用中，不會處理到原來數列的相同部分；所以，程序調用的每一層次結構總共所有僅須要O(n)的時間（每一個調用有某些共同的額外耗費，可是由於在每一層次結構僅僅只有O(n)個調用，這些被概括在O(n)係數中）。結果是這個算法僅需使用O(n log n)時間。ide

數組實現

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = { 1, 2, 4, 5, 7, 4, 5, 3, 9, 0 };
        quickSort(a, 0, a.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }

    private static void quickSort(int[] a, int low, int high) {
        if(low >= high){
            return;
        }
        
        int cur1 = low;
        int cur2 = high;
        int temp = a[low];
        
        while(cur1 < cur2){
            while(cur1 < cur2 && a[cur2] > temp){
                cur2--;
            }
            a[cur1] = a[cur2];
            while(cur1 < cur2 && a[cur1] <= temp){
                cur1++;
            }
            a[cur2] = a[cur1];
        }
        
        a[cur1] = temp;
        quickSort(a, low, cur1 - 1);
        quickSort(a, cur1 + 1, high);
    }
}

單鏈表實現

在通常實現的快速排序中，咱們經過首尾指針來對元素進行切分，下面採用快排的另外一種方法來對元素進行切分。不然的話，單鏈錶快排不方便，由於沒有索引，很差從後往前遍歷。測試

咱們只須要兩個指針p1和p2，這兩個指針均往next方向移動，移動的過程當中保持p1以前的key都小於選定的key，p1和p2之間的key都大於選定的key，那麼當p2走到末尾時交換p1與key值便完成了一次切分。ui

圖示以下：
spa

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class QuickSortList{
    public ListNode sortList(ListNode head) {
       //採用快速排序
       quickSort(head, null);
       return head;
    }

    public static void quickSort(ListNode head, ListNode end) {
        if(head == end){
            return;
        }
        ListNode p1 = head, p2 = head.next;

        //走到末尾才停
        while (p2 != end) {

            //大於key值時，p1向前走一步，交換p1與p2的值
            if (p2.val < head.val) {
                p1 = p1.next;

                int temp = p1.val;
                p1.val = p2.val;
                p2.val = temp;
            }
            p2 = p2.next;
        }

        //當有序時，不交換p1和key值
        if (p1 != head) {
            int temp = p1.val;
            p1.val = head.val;
            head.val = temp;
        }

        quickSort(head, p1);
        quickSort(p1.next, end);
    }
}

能夠在https://leetcode-cn.com/problems/sort-list/description/進行測試。設計

2. 歸併排序

歸併排序（MERGE-SORT）是利用歸併的思想實現的排序方法，該算法採用經典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題而後遞歸求解，而治(conquer)的階段則將分的階段獲得的各答案"修補"在一塊兒，即分而治之)。

分而治之

能夠看到這種結構很像一棵徹底二叉樹，本文的歸併排序咱們採用遞歸去實現（也可採用迭代的方式去實現）。分階段能夠理解爲就是遞歸拆分子序列的過程，遞歸深度爲log₂n。

再來看看治階段，咱們須要將兩個已經有序的子序列合併成一個有序序列，好比上圖中的最後一次合併，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子序列，合併爲最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實現步驟。

數組實現

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 };
        sort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void sort(int[] arr, int left, int right) {
        if(left < right){
            int middle = (left + right) / 2;
            sort(arr, left, middle);//對左子序列排序
            sort(arr, middle + 1, right);//對右子序列排序
            merge(arr, left, right, middle);
        }
    }

    private static void merge(int[] arr, int left, int right, int middle) {
        int[] temp = new int[arr.length];
        int i = left;//左指針
        int j = middle + 1;//右指針
        int k = i;//這是temp的指針
        while(i <= middle && j <= right){
            if(arr[i] < arr[j]){
                temp[k++] = arr[i++];
            }else{
                temp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        
        //處理剩餘的字符
        while(i <= middle){
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        
        while(j <= right){
            temp[k++] = arr[j++];
        }
        
        // 將臨時數組中的內容存儲到原數組中
        while (left <= right) {
            arr[left] = temp[left++];
        }
    }
}

單鏈表實現

歸併排序應該算是鏈表排序最佳的選擇了，保證了最好和最壞時間複雜度都是nlogn，並且它在數組排序中廣受詬病的空間複雜度在鏈表排序中也從O(n)降到了O(1)。

歸併排序的通常步驟爲：

將待排序數組（鏈表）取中點並一分爲二；
遞歸地對左半部分進行歸併排序；
遞歸地對右半部分進行歸併排序；
將兩個半部分進行合併（merge），獲得結果。

首先用快慢指針(快慢指針思路，快指針一次走兩步，慢指針一次走一步，快指針在鏈表末尾時，慢指針剛好在鏈表中點)的方法找到鏈表中間節點，而後遞歸的對兩個子鏈表排序，把兩個排好序的子鏈表合併成一條有序的鏈表。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class MergeSortList{
    public ListNode sortList(ListNode head) {
        
        if(head == null || head.next == null){
            return head;
        }

        ListNode mid = getMid(head);
        ListNode right = mid.next;
        mid.next = null;//將兩個鏈表分開
        ListNode node = merge(sortList(head), sortList(right));
        return node;
    }
    
    /**
     * 獲取鏈表的中間結點，偶數時取中間第一個
     * @param head
     * @return
     */
    public ListNode getMid(ListNode head){
        if(head == null){
            return head;
        }
        ListNode fast = head;//快指針
        ListNode slow = head;//慢指針
        
        while(fast.next != null && fast.next.next != null){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }
        
        return slow;
    }
    
    /**
     * 歸併兩個有序的鏈表
     * 把另外一個鏈表插入到當前鏈表中
     * @param head1
     * @param head2
     * @return
     */
    private ListNode merge(ListNode head1, ListNode head2){
        if(head1 == null || head2 == null){
            return head1 != null ? head1 : head2;
        }
        ListNode head = head1.val < head2.val ? head1 : head2;
        ListNode cur1 = head == head1 ? head1 : head2;
        ListNode cur2 = head == head1 ? head2 : head1;
        ListNode pre = null;//用來記錄cur1的上一個
        ListNode next = null;//用來記錄cur2的下一個
        while(cur1 != null && cur2 != null){
            if(cur1.val <= cur2.val){//這裏必定要有=，不然一旦cur1的value和cur2的value相等的話，下面的pre.next會出現空指針異常
                pre = cur1;
                cur1 = cur1.next;
            }else{
                next = cur2.next;
                pre.next = cur2;
                cur2.next = cur1;
                pre = cur2;
                cur2 = next;
            }
        }
        pre.next = cur1 == null ? cur2 : cur1;
        return head;
    }
}

能夠在https://leetcode-cn.com/problems/sort-list/description/進行測試。

歸併排序還能夠不用遞歸，具體參考博客：http://www.cnblogs.com/weiyinfu/p/8546080.html

3. 堆排序

　　堆排序是利用堆這種數據結構而設計的一種排序算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間複雜度均爲O(nlogn)，它也是不穩定排序。首先簡單瞭解下堆結構。

　　堆是具備如下性質的徹底二叉樹：每一個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱爲大頂堆；或者每一個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱爲小頂堆。以下圖：

同時，咱們對堆中的結點按層進行編號，將這種邏輯結構映射到數組中就是下面這個樣子

該數組從邏輯上講就是一個堆結構，咱們用簡單的公式來描述一下堆的定義就是：

大頂堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小頂堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

ok，瞭解了這些定義。接下來，咱們來看看堆排序的基本思想及基本步驟：

堆排序的基本思想是：將待排序序列構形成一個大頂堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換，此時末尾就爲最大值。而後將剩餘n-1個元素從新構形成一個堆，這樣會獲得n個元素的次小值。如此反覆執行，便能獲得一個有序序列了。

步驟一構造初始堆。將給定無序序列構形成一個大頂堆（通常升序採用大頂堆，降序採用小頂堆)。

假設給定無序序列結構以下

此時咱們從最後一個非葉子結點開始（葉結點天然不用調整，第一個非葉子結點 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6結點），從左至右，從下至上進行調整。

找到第二個非葉節點4，因爲[4,9,8]中9元素最大，4和9交換。

這時，交換致使了子根[4,5,6]結構混亂，繼續調整，[4,5,6]中6最大，交換4和6。

此時，咱們就將一個無需序列構形成了一個大頂堆。

步驟二將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。而後繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，獲得第二大元素。如此反覆進行交換、重建、交換。

將堆頂元素9和末尾元素4進行交換。

從新調整結構，使其繼續知足堆定義。

再將堆頂元素8與末尾元素5進行交換，獲得第二大元素8。

後續過程，繼續進行調整，交換，如此反覆進行，最終使得整個序列有序

再簡單總結下堆排序的基本思路：

　　a.將無需序列構建成一個堆，根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;

　　b.將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到數組末端;

　　c.從新調整結構，使其知足堆定義，而後繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反覆執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。

數組實現

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] { 7, 8, 5, 9, 4, 6, 2, 1, 3 };
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void sort(int[] arr) {
        //1.先肯定大頂堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(i, arr, arr.length);
        }
        //2.交換並取出
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            int temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;

            adjustHeap(0, arr, j);
        }
    }

    private static void adjustHeap(int i, int[] arr, int length) {
        int temp = arr[i];

        for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = 2 * k + 1) {
            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {//選取兩個葉子節點中較大的那一個
                k++;
            }
            if (arr[k] > temp) {
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }
        }
        arr[i] = temp;
    }
}