經常使用的排序算法總結

經常使用排序算法總結

排序算法大致可分爲兩種：

一種是比較排序，時間複雜度O(nlogn) ~ O(n^2)，主要有：冒泡排序，選擇排序，插入排序，歸併排序，堆排序，快速排序等。

另外一種是非比較排序，時間複雜度能夠達到O(n)，主要有：計數排序，基數排序，桶排序等。

1. 經常使用的比較排序算法

 

 

 

有一點咱們很容易忽略的是排序算法的穩定性(騰訊校招2016筆試題曾考過)。排序算法穩定性的簡單形式化定義爲：若是Ai=Aj，排序前Ai在Aj以前，排序後Ai還在Aj以前，則稱這種排序算法是穩定的。通俗地講就是保證排序先後兩個相等的數的相對順序不變。

對於不穩定的排序算法，只要舉出一個實例，便可說明它的不穩定性；而對於穩定的排序算法，必須對算法進行分析從而獲得穩定的特性。須要注意的是，排序算法是否爲穩定的是由具體算法決定的，不穩定的算法在某種條件下能夠變爲穩定的算法，而穩定的算法在某種條件下也能夠變爲不穩定的算法。

例如，對於冒泡排序，本來是穩定的排序算法，若是將記錄交換的條件改爲A[i] >= A[i + 1]，則兩個相等的記錄就會交換位置，從而變成不穩定的排序算法。

其次，說一下排序算法穩定性的好處。排序算法若是是穩定的，那麼從一個鍵上排序，而後再從另外一個鍵上排序，前一個鍵排序的結果能夠爲後一個鍵排序所用。基數排序就是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位排序後元素的順序在高位也相同時是不會改變的。

 

(1)   冒泡排序

思想：重複地走訪過要排序的元素，依次比較相鄰兩個元素，若是他們的順序錯誤就把他們調換過來，直到沒有元素再須要交換，排序完成。這個算法的名字由來是由於越小(或越大)的元素會經由交換慢慢「浮」到數列的頂端。

算法步驟：

1.比較相鄰的元素，若是前一個比後一個大，就把它們兩個調換位置。

2.對每一對相鄰元素做一樣的工做，從開始第一對到結尾的最後一對。這步作完後，最後的元素會是最大的數。

3.針對全部的元素重複以上的步驟，除了最後一個。

4.持續每次對愈來愈少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字須要比較。

 

Python代碼：

 

 

 

 

(2)   選擇排序

思想：初始時在序列中找到最小（大）元素，放到序列的起始位置做爲已排序序列；而後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾。以此類推，直到全部元素均排序完畢。

 

Python代碼：

 

 

 

選擇排序是不穩定的排序算法，不穩定發生在最小元素與A[i]交換的時刻。

好比序列：{ 5, 8, 5, 2, 9 }，一次選擇的最小元素是2，而後把2和第一個5進行交換，從而改變了兩個元素5的相對次序。

 

(3)   插入排序

思想：很是相似於咱們抓撲克牌，對於未排序數據(右手抓到的牌)，在已排序序列(左手已經排好序的手牌)中從後向前掃描，找到相應位置並插入。

 

算法步驟：

1.從第一個元素開始，該元素能夠認爲已經被排序

2.取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描

3.若是該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置

4.重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置

5.將新元素插入到該位置後

6.重複步驟2~5

 

Python代碼：

 

 

 

 

插入排序不適合對於數據量比較大的排序應用。可是，若是須要排序的數據量很小，好比量級小於千，那麼插入排序仍是一個不錯的選擇。 插入排序在工業級庫中也有着普遍的應用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都將插入排序做爲快速排序的補充，用於少許元素的排序（一般爲8個或如下）。

 

插入排序的改進1：二分插入排序

對於插入排序，若是比較操做的代價比交換操做大的話，能夠採用二分查找法來減小比較操做的次數，咱們稱爲二分插入排序，代碼以下：

 

 

 

當n較大時，二分插入排序的比較次數比直接插入排序的最差狀況好得多，但比直接插入排序的最好狀況要差，所當以元素初始序列已經接近升序時，直接插入排序比二分插入排序比較次數少。二分插入排序元素移動次數與直接插入排序相同，依賴於元素初始序列。

 

(4)   希爾排序(插入排序的更高效的改進)

希爾排序是基於插入排序的如下兩點性質而提出改進方法的：

1.插入排序在對幾乎已經排好序的數據操做時，效率高，便可以達到線性排序的效率

2.但插入排序通常來講是低效的，由於插入排序每次只能將數據移動一位

 

思想：經過將比較的所有元素分爲幾個區域來提高插入排序的性能。這樣可讓一個元素能夠一次性地朝最終位置前進一大步。而後算法再取愈來愈小的步長進行排序，算法的最後一步就是普通的插入排序，可是到了這步，需排序的數據幾乎是已排好的了（此時插入排序較快）。

 

Python代碼：

 

 

 

希爾排序是不穩定的排序算法，雖然一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不一樣的插入排序過程當中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂。

好比序列：{ 3, 5, 10, 8, 7, 2, 8, 1, 20, 6 }，h=2時分紅兩個子序列 { 3, 10, 7, 8, 20 } 和  { 5, 8, 2, 1, 6 } ，未排序以前第二個子序列中的8在前面，如今對兩個子序列進行插入排序，獲得 { 3, 7, 8, 10, 20 } 和 { 1, 2, 5, 6, 8 } ，即 { 3, 1, 7, 2, 8, 5, 10, 6, 20, 8 } ，兩個8的相對次序發生了改變。

 

(5)   歸併排序

思想：歸併排序的實現分爲遞歸實現與非遞歸(迭代)實現。遞歸實現的歸併排序是算法設計中分治策略的典型應用，咱們將一個大問題分割成小問題分別解決，而後用全部小問題的答案來解決整個大問題。非遞歸(迭代)實現的歸併排序首先進行是兩兩歸併，而後四四歸併，而後是八八歸併，一直下去直到歸併了整個數組

歸併排序算法主要依賴歸併(Merge)操做。歸併操做指的是將兩個已經排序的序列合併成一個序列的操做，歸併操做步驟以下：

1.申請空間，使其大小爲兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列

2.設定兩個指針，最初位置分別爲兩個已經排序序列的起始位置

3.比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指針到下一位置

4.重複步驟3直到某一指針到達序列尾

5.將另外一序列剩下的全部元素直接複製到合併序列尾

Python代碼(遞歸實現)：

 

 

 

 

(6)   堆排序

堆是一種近似徹底二叉樹的結構（一般堆是經過一維數組來實現的），並知足性質：以最大堆（也叫大根堆、大頂堆）爲例，其中父結點的值老是大於它的孩子節點。

 

算法步驟：

1.由輸入的無序數組構造一個最大堆，做爲初始的無序區

2.把堆頂元素（最大值）和堆尾元素互換

3.把堆（無序區）的尺寸縮小1，並調用heapify(A, 0)重新的堆頂元素開始進行堆調整

4.重複步驟2，直到堆的尺寸爲1

 

堆排序是不穩定的排序算法，不穩定發生在堆頂元素與A[i]交換的時刻。

好比序列：{ 9, 5, 7, 5 }，堆頂元素是9，堆排序下一步將9和第二個5進行交換，獲得序列 { 5, 5, 7, 9 }，再進行堆調整獲得{ 7, 5, 5, 9 }，重複以前的操做最後獲得{ 5, 5, 7, 9 }從而改變了兩個5的相對次序。

 

 

Python代碼：

 

 

 

 

(7)   快速排序

快速排序使用分治策略來把一個序列分爲兩個子序列。步驟爲：

1.從序列中挑出一個元素，做爲」基準」(pivot).

2.把全部比基準值小的元素放在基準前面，全部比基準值大的元素放在基準的後面（相同的數能夠到任一邊），這個稱爲分區(partition)操做。

3.對每一個分區遞歸地進行步驟1~2，遞歸的結束條件是序列的大小是0或1，這時總體已經被排好序了。

 

Python代碼：

 

 

 

快速排序是不穩定的排序算法，不穩定發生在基準元素與A[tail+1]交換的時刻。

好比序列：{ 1, 3, 4, 2, 8, 9, 8, 7, 5 }，基準元素是5，一次劃分操做後5要和第一個8進行交換，從而改變了兩個元素8的相對次序。

 

參考博客：https://www.cnblogs.com/sunbingqiang/p/9033447.html