5-3 天然數的拆分 (20 分)

任何一個大於1的天然數n，總能夠拆分紅若干個小於n的天然數之和。 當n=7共14種拆分方法：

7=1+1+1+1+1+1+1

7=1+1+1+1+1+2

7=1+1+1+1+3

7=1+1+1+2+2

7=1+1+1+4

7=1+1+2+3

7=1+1+5

7=1+2+2+2

7=1+2+4

7=1+3+3

7=1+6

7=2+2+3

7=2+5

7=3+4

輸入格式:

輸入n， 1<n<20。

輸出格式:

按字典序輸出具體的方案。

輸入樣例:

在這裏給出一組輸入。例如：

7

輸出樣例:

7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4

 

這裏咱們一樣採用回溯法；每一個結點優先從1開始減去當前剩餘數，減數優先級遞減直到n-1結束；隨後判斷是否可減；當出現餘數既不爲0又小於當前減數時則判斷不可減，減去當前分支；具體算法以下：

package 宿題;
import java.io.*;

public class PTASplittingNumbers {
　　static int A;
　　public static void main(String args[])throws IOException{
　　　　StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
　　　　in.nextToken();
　　　　A=(int)in.nval;
　　　　String s=""+A+"=";//初始化字符串s;
　　　　Split(A,1,s);
　　}

　　private static void Split(int a,int n,String s){
　　　　if(a==0){//當前餘數爲0，到達最底層；
　　　　　　s=s.substring(0, s.length()-1);//將字符串最後一個字符「+」捨去；
　　　　　　System.out.println(s);
　　　　}else{
　　　　　　for(int i=n;i<A;i++){
　　　　　　　　if(a-i>=i||a-i==0)//判斷是否可減，不然剪枝；
　　　　　　　　　　Cut(a-i,i,s+i+"+");
　　　　　　}
　　　　}
　　}

 

該算法最壞狀況下的時間複雜度爲O((n-1)^n)。

}