編程之美2.7——最大公約數

求兩數最大公約數。

【思路】

1.常規：設求最大公約數算法爲f(m,n),則f(m,n)=f(n,m%n)(m>n>0).當n==0時，返回m

原理：x=ky+b,則f(x,y)=f(y,b)。

缺點：除法或取餘運算代價較大

2.用減法替代取餘。即f(m,n)=f(n,m-n)(m>n>0).

缺點：增長了迭代次數。對於一個超大數和一個1，消耗太大。

3.用覺得代替除法。

原理：設y=k*y1, x=k*y2,則f(x,y)=k*f(x1,y1);

若x=p*x1,p是素數，且y%p!=0(即y不能被p整除)，有f(x,y)=f(p*x1, y)=f(x1,y);

取p=2，則有三種狀況：x y均爲偶數；x y一偶一奇；x y均爲奇數，對於第三種狀況，就用思路2，用差來表示。

【codes】

//method1
int getcomdev1(int a, int b)
{
    if(a<b)
        return getcomdev(b, a);
    return (!b)?a:getcomdev1(b, a%b);
}

//method2
int getcomdev(int a, int b)
{
    if(a<b)
        return getcomdev(b, a);
    if(b==0)
        return a;
    if(a%2==0&&b%2==0)
        return getcomdev(a>>1, b>>1)<<1;
    if(a%2==0&&b%2!=0)
        return getcomdev(a>>1, b);
    if(a%2!=0&&b%2==0)
        return getcomdev(a, b>>1);
    if(a%2!=0&&b%2!=0)
        return getcomdev(b,a-b);
}

【總結】

1.method1的一句話代碼多麼簡潔

2.method2的各類狀況都要考慮到，與2的乘除運算所有用移位替代。