愛恨交織的紅黑樹

虐你千萬遍，還要待她如初戀的紅黑樹，是否對她既歡喜又畏懼。別擔憂，經過本文講解，但願你能有史無前例的感動。

紅黑樹也是二叉查找樹，但比普通的二叉查找樹多一些特性條件限制，每一個結點上都存儲有紅色或黑色的標記。由於是二叉查找樹，因此他擁有二叉查找樹的全部特性。紅黑樹是一種自平衡二叉查找樹，在極端數據條件插入時（正序或倒敘）不會退化成類鏈狀數據，能夠更高效的在O(log(n))時間內完成查找，插入，刪除操做。

準備

在閱讀本文以前，建議先閱讀我上篇文章《二叉查找樹的解讀和實現》，能夠更好的幫助你理解紅黑樹。

特性

1. 結點是紅色或黑色
2. 根結點必須爲黑色
3. 葉子結點（約定爲null）必定爲黑色
4. 任一結點到葉子結點的每條路徑上黑色結點數量都相等
5. 不容許連續兩個結點都爲紅色，也就是說父結點和子結點不能都爲紅色

查找

紅黑樹的查找方式和上篇文章所講述的原理同樣，這裏就不從新講述，以結點[38,20,50,15,27,43,70,60,90]爲例，返回一顆紅黑樹。

普通操做

紅黑樹的插入和刪除，分爲多種狀況，相對來講比較複雜。插入或刪除新結點後的樹，必需要知足上面五點特性的二叉查找樹，因此要經過不一樣手段來調整樹。但普通操做就是和普通二叉查找樹操做同樣。
好比普通插入中，由於每一個結點只能是紅色或黑色，因此咱們定義新添加的非根結點默認顏色爲紅色。將新結點定義爲紅色的緣由是爲了知足特性4（任一結點到葉子結點的每條路徑上黑色結點數量都相等），不然會多出一個黑色結點打破規則。
如今向樹中插入結點10。

從圖中能夠看到，父結點15爲黑色結點，插入紅色結點10，不會增長黑色結點的數量，其餘規則也沒有受到影響，因此，當插入結點的父結點爲黑色時，直接插入樹中，不會破壞原紅黑樹的規則。
該種狀況代碼實現：
結點對象

package com.ytao.rbt;

/**
 * Created by YANGTAO on 2019/11/9 0009.
 */
public class Node {

    public static String RED = "red";
    public static String BLACK = "black";

    public Integer value;

    public String color;

    public Node left;

    public Node right;


    public Node(Integer value, String color, Node left, Node right) {
        this.value = value;
        this.color = color;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }

    public Node(int value, String color) {
        this.value = value;
        this.color = color;
    }
}

實現操做

public void commonInsert(Node node, Integer newVal){
    if (node == null)
        node = new Node(newVal, Node.BLACK);
    
    while (true){
        if (newVal < node.value){
            if (node.left == null){
                // 若是左樹爲葉子結點而且父結點爲黑色，能夠直接插入紅色新結點
                if (node.color == Node.BLACK){
                    node.left = new Node(newVal, Node.RED);
                    break;
                }
            }
            node = node.left;
        }else if (newVal > node.value){
            if (node.right == null){
                if (node.color == Node.BLACK){
                    node.right = new Node(newVal, Node.RED);
                    break;
                }
                
            }
            node = node.right;
        }
    }
}

看到這段代碼，是否似曾相識的感受，沒錯，這就是上篇文章的插入操做加了個顏色限制。
一樣刪除也是如此，這裏就不在細述。

變色

爲了更好分析清楚變色的緣由，咱們將樹中的50結點提取出來做爲根結點，如圖：

向樹中添加結點55，獲得樹如圖：

這時55和60都爲紅色結點，不符合紅黑樹的特性（不容許連續兩個結點都爲紅色），這時咱們須要調整，就使用到變色。
將父結點60變爲黑色，又遇到不符合紅黑樹特性（任一結點到葉子結點的每條路徑上黑色結點數量都相等），由於咱們增長了黑色結點60，多出了一個黑色結點。
這時的結點70必定爲黑色，由於本來的父結點60的顏色爲紅色。將結點70變爲紅色，知足告終點70的左子樹，但右子樹受結點70變爲紅色的影響，少了個黑色結點，恰好結點90爲紅色，能夠將其變爲黑色，知足結點70的右子樹要求。
該種特殊狀況較爲簡單處理，只需經過變色就能處理。

這種條件結構的紅黑樹實現：

public void changeColor(Node node, int newVal){
    if (node.left == null || node.right == null)
        return;
    // 經過判斷待插入結點的父結點和叔叔結點，是否知足咱們須要的條件
    if (node.left.color == Node.RED && node.right.color == Node.RED){
        // 肯定是更新到左樹仍是右樹中
        Node base = compare(newVal, node.value) > 0 ? node.right : node.left;
        // 和待插入結點的父結點做比較
        if (newVal < base.value && base.left == null){
            base.left = new Node(newVal, Node.RED);
        }else if (newVal > base.value && base.right == null){
            base.right = new Node(newVal, Node.RED);
        }
    }
    node.color = Node.RED;
    // 經過取反獲取插入結點的叔叔結點並將顏色變黑色
    Node uncleNode = compare(newVal, node.value) > 0 ? node.left : node.right;
    uncleNode.color = Node.BLACK;
}

public int compare(int o1, int o2){
    if (o1 == o2)
        return 0;
    return o1 > o2 ? 1 : -1;
}

旋轉

當僅僅經過變色沒法解決咱們須要知足特性時，咱們就要考慮使用紅黑樹的旋轉。
旋轉在插入和刪除中，會頻繁用到該操做，爲了知足咱們的五條特性，經過旋轉能夠生成一顆新的紅黑樹，旋轉分爲左旋轉和右旋轉。

左旋轉

左旋轉爲逆時針的旋轉，相似於把父結點往左邊拉（能夠這麼記憶區分左右旋轉的方向），變換如圖：

右旋轉

右旋轉與左旋轉出方向相反外，其餘都同樣，變換如圖：

從圖中能夠看出，旋轉後的父子結點，關係對調了，同時子結點的子結點給了父結點。
若是是左旋轉，那麼父結點會成爲旋轉結點的左子結點；子結點的左子結點會成爲父結點的右子結點。
若是是右旋轉，那麼父結點會成爲旋轉結點的右子結點；子結點的右子結點會成爲父結點的左子結點。
聽起來比較比較拗口，記住一條規則，左小右大，結合上圖兩個旋轉就比較好理解。
用代碼實現旋轉以下：

/**
 *
 * @param node 兩個旋轉結點中的父結點
 * @param value 兩個旋轉結點中子結點的值，由於在整合旋轉的時候，node能夠遍歷查找出來，value做爲須要旋轉的標記結點
 */
public void rotate(Node node, int value){
    Node nodeChild = compare(value, node.value) > 0 ? node.right : node.left;
    if (nodeChild != null && value == nodeChild.value){
        Node parent = node;
        // 旋轉子結點小於旋轉父結點，執行的是右旋轉，不然爲左旋轉
        if (value < node.value){
            rightRotate(parent);
        }else if (value > node.value){
            leftRotate(parent);
        }
    }
}

/**
 * 左旋轉
 * @param node 旋轉的父結點
 */
public void leftRotate(Node node){
    Node rightNode = node.right;
    // 旋轉結點的左子結點給父結點的右子結點
    node.right = rightNode.left;
    // 父結點做爲子結點的左子結點
    rightNode.left = node;
}

/**
 * 右旋轉
 * @param node
 */
public void rightRotate(Node node){
    Node leftNode = node.left;
    // 旋轉結點的右子結點給父結點的左子結點
    node.left = leftNode.right;
    // 父結點做爲子結點的右子結點
    leftNode.right = node;
}

旋轉變色案例應用

在上面結點爲38的紅黑中插入結點55。應用前面講解到的變色後，紅黑樹結構如圖：

此時出現不知足紅黑樹特性（不容許連續兩個結點都爲紅色），這時須要咱們將結點50和結點38進行左旋轉，獲得以下圖：

根結點50不符合紅黑樹特性（根結點必須爲黑色）,因此先將根結點變爲黑色後。

如今獲得的紅黑樹，又出現違背（任一結點到葉子結點的每條路徑上黑色結點數量都相等）特性，左樹比右樹多一個黑色結點，此時將38，20，15，27顏色改變。

這裏通過變色旋轉完成了上面這課樹的操做紅黑樹的調整。

因爲代碼篇幅較大，並無將所有可能狀況都考慮進來。相信理解了紅黑樹的對編碼實現不是太大問題。

總結

紅黑樹的操做是基於普通二叉查找樹上加了紅黑樹的特性，不論是插入仍是刪除操做，也就是在普通紅黑樹上進行旋轉變色調整樹結構，因此在理解紅黑樹的時候，主要把握旋轉，變色，利用旋轉變色來知足紅黑樹的特性，這也是紅黑樹的精華所在。懂得其原理和設計思想的話，應用到實際中解決問題確實是很不錯的設計。固然，紅黑樹在實際的操做過程當中是多變的，複雜的，要徹底掌握仍是要花點時間來研究的。

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