前端菜鳥的每週一道算法題(二) 斐波那契數列

啥是斐波那契數列?

相信你們都不陌生,在高中數學中都有接觸過,斐波那契數列以以下被以遞推的方法定義：

F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）

百度百科 -斐波那契數列

程序中的斐波那契數思想

咱們平時用編程語言編寫的遞歸方法，其實就是斐波那契數列表達式，而表達式是能夠推導出通項公式的，這也是斐波那契數列在程序中最好的思想表達。

分析斐波那契數列的實現過程

斐波那契數，一般用 F(n) 表示，造成的序列稱爲斐波那契數列。該數列由 0 和 1 開始，後面的每一項數字都是前面兩項數字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1. 給定 N，計算 F(N)。

代碼實現

方案一:最精簡經過遞歸,可是時間複雜度很高O(n^2),執行分析結果以下:

/**
 * @param {number} N
 * @return {number}
 */
var fib = function(N) {
    if (N<=1) return N;
    return fib(N-1) + fib(N-2);
};
複製代碼

方案二:for循環，用兩個變量保存前兩項斐波那契數便可。而且變量交換時也無需臨時變量,空間複雜度O(N)

/**
 * @param {number} N
 * @return {number}
 */
var fib = function(N) {
    if (N<2) return N;
    var frist = 0;
    var second = 1;
    for (var i=2;i<=N;i++) {
        second = frist + second;
        frist = second - frist;
    }
    return second;
};
複製代碼

方案三:這個空間複雜度與時間複雜度都僅需O(N),while循環實現

/**
 * @param {number} N
 * @return {number}
 */
var fib = function(N) {
   var f = first,second =1;
    if (N == 0)  return 0;
        while(--N) {
            second = second + first;
            first= second-first;
        }
        return second;
};
複製代碼

方案四:斐波那契通項公式

/**
 * @param {number} N
 * @return {number}
 */
var fib = function(N) {
  return Math.floor((Math.sqrt(5) / 5) * ( Math.pow((1 + Math.sqrt(5)) / 2, N) -  Math.pow((1 - Math.sqrt(5)) / 2, N)))
}
複製代碼

能夠複製以上代碼到leetcode-斐波那契數列進行驗證。

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