python 樹

# 樹# 非線性結構，每一個元素能夠有多個前驅和後繼# 樹是n個元素的集合（n>=0）# n=0時，稱爲空樹# 樹只有一個特殊的沒有前驅的元素，叫作根root# 樹中除了根節點外，其餘元素只能有一個前驅，能夠有多個後繼# 遞歸# 樹T是n個元素的集合（n>=0）。n=0時，稱爲空樹# 有且只有一個特殊元素根，剩餘元素均可以劃分爲m個互不相交的集合T一、T2...Tm。而每個集合都是樹，稱爲T的子樹# 樹的概念# 結點：樹中的元素# 結點的度（degree）：結點擁有的子樹的數目，記做d(v)# 葉子節點：結點度爲0，稱爲葉子結點leaf# 分支結點：結點度不爲0，稱爲分支結點# 分支：結點之間的關係# 內部結點：除根結點外的分支結點，固然也不包含葉子結點# 度：樹的度是樹內各節點的度的最大值。D結點度最大爲3，樹的度就是3# 子節點（child）：結點的子樹的根結點稱爲該節點的孩子# 雙親節點（parent）：一個結點是它各個子樹跟結點的雙親# 兄弟結點（sibling）：有一樣父節點# 祖先結點：從根節點到節點G所通過的分支上全部的結點，都是結點G的祖先# 子孫節點：結點的全部子樹上的結點都是子孫節點# 結點的層次（level）：根結點爲第一層、根的孩子爲第二層，以此類推，記做L(v)# 樹的深度（depth）：樹的層次的最大值# 堂兄弟：雙親在同一層的結點# 有序樹：結點的子樹是有順序的，不能交換# 無序樹：結點的子樹是無順序的，能夠交換# 路徑：從葉子結點連接到跟結點（保證前一個是吼一個的父節點）# 路徑長度：路徑上節點數-1，也是分支數# 森林：m（m>=0）棵不相交的樹的集合#   對於節點而言，其子樹的集合就是森林。A結點的2棵子樹的集合就是森林# 樹的特色#   根惟一#   子樹不相交#   除了根之外，每一個元素只能有一個前驅，能夠有多個後繼#   根節點沒有雙親節點（前驅），葉子結點沒有孩子結點（後繼）#   vi是vj的雙親，則L(vi) = L(vj)-1，也就是說雙親比孩子結點的層次小1# 二叉樹***# 每一個結點最多有2棵子樹#   二叉樹不存在度數大於2的結點# 它是有序樹，左子樹、右子樹是順序的，不能交換次序# 即便某個結點只有一顆子樹，也要肯定它是左子樹仍是右子樹# 二叉樹的5中基本形態#   空二叉樹#   只有一個根結點#   根結點只有左子樹#   根結點只有右子樹#   根結點有左子樹和右子樹# 斜樹（是二叉樹）# 左斜樹，全部節點都只有左子樹# 右斜樹，全部結點都只有右子樹# 滿二叉樹***# 一棵二叉樹的全部分支結點都存在左子樹和右子樹，且全部葉子結點只存在在最下面一層# 一樣深度的二叉樹中，滿二叉樹結點最多# k爲深度（1=<k=<n）,則結點總數爲2的k次方-1#   一個深度爲4的滿二叉樹，節點數爲2^4-1=15# 徹底二叉樹# 若二叉樹的深度爲k，二叉樹的層數從1到k-1層的結點數都達到了最大個數，在第k層的全部結點都集中在最左邊，這就是徹底二叉樹# 最後一層從左邊開始放*# 徹底二叉樹由滿二叉樹引出# 滿二叉樹必定是徹底二叉樹，但徹底二叉樹不必定是滿二叉樹# k爲深度（1=<k=<n），則結點總數最大值爲2的k次方-1，當達到最大值的時候就是滿二叉樹# 二叉樹的性質# 1 在二叉樹的第i層上，至少有2^(i-1)個結點（i>=1）# 2 深度爲k的二叉樹，至少有2^k-1個結點（k>=1）# 3 對任何一棵二叉樹T，葉子結點數位n0，度數爲1的結點數位n1，度數爲2的結點數爲n2#   n0 = n2 + 1（即：葉子結點數 - 1 就等於度數爲2的結點數）#   總結點數n = n0 + n1 + n2#   分支數 = n - 1 = n0 + n1 + n2 - 1#   分支數 = n0*0 + n1*1 + n2*2#   因此 n0 + n1 + n2 - 1 = n0*0 + n1*1 + n2*2 ==> n2 = n0 - 1# 4 高度爲k的二叉樹，至少有k個結點# 5 含有n（n>=1）個結點的高度至多爲n# 6 含有n（n>=1）個結點的高度至少爲math.ceil(log2(n+1))，向上取整# 7 具備n個結點的徹底二叉樹的深度爲int(log2n)或者math.ceil(log2(n+1))# 8 具備n個結點的徹底二叉樹，結點按照層次編號#   若是i=1，則結點i是二叉樹的根結點#   若是i>1，則其雙親是int(i/2)，向下取整#   若是父結點是i，那麼左孩子結點就是2i，右孩子結點是2i+1#   若是2i>n，則結點i無左孩子，即結點i爲葉子結點；不然其左孩子存在編號爲2i#   若是2i+1>n，則結點i無右孩子，注意這裏並不能說明結點i沒有左孩子；不然右孩子存在編號爲2i+1