335_self_crossing

原題

    You are given an array x of n positive numbers. You start at point (0,0) and moves x[0] metres to the north, then x[1] metres to the west, x[2] metres to the south,x[3] metres to the east and so on. In other words, after each move your direction changes counter-clockwise.

Write a one-pass algorithm with O(1) extra space to determine, if your path crosses itself, or not.

Example1

Given x = [2, 1, 1, 2],
┌───┐
│         |
└───┼──>
          │
Return true (self crossing)

 Example2

Given x = [1, 2, 3, 4],
┌──────┐
│                │
│
│
└────────────>

Return false (not self crossing)

   Example3

Given x = [1, 1, 1, 1],
┌───┐
│        │
└───┼>

Return true (self crossing)

  簡介

    一看到這個題目的時候,我暗自竊喜,這題目也太簡單了吧，只須要x[2]的長度大於等於x[0],x[3]的長度大於等於x[1]的長度。另外題目給出的路徑只有x[0],x[1],x[2],x[3]，再將題目中的三個example,帶入測試一下，應該就沒問題了。然而寫完,run code步驟執行經過之後，commit代碼的時候的錯誤才讓我意識到，個人思路是如此的淺薄，主要淺薄的點有兩點。

1) 認爲x這個數組長度爲四，其實題目中已經給出array的長度爲n個正整數;

2)只要知足x[0] > x[2] , x[3] > x[1],就能判斷其路徑爲self crossing,然而,這種判斷只表明了這個路徑分類中的一種狀況。

分析

1)將路徑的交叉狀況進行分類

狀況一：

    n > 3的狀況下, 只要x[n-1] > x[n-3] , x[n-2] < x[i-4]；

解釋：第四條線和第一條線交叉，或者第五條線和第二條線交叉，以此類推。

狀況二：

    n > 4的狀況下，只要x[n-1] + x[n-5] > x[n-3] , x[n-2] == x[n-4];

解釋 : 第五條線和第一條線重疊，或者第六條線和第二條線重疊，以此類推。

狀況三：

    n > 5的狀況下，只要x[n-5] + x[n-1] > x[n-3] , x[n-2] + x[n-6] > x[n-4] , x[n-3] > x[n-5], x[n-4] > x[n-2];

解釋：第六條線和第一條線交叉，或者第七條線和第二條線交叉，以此類推。

代碼以下

class Solution(object):
    def isSelfCrossing(self, x):
        """
        :type x: List[int]
        :rtype: bool
        """
        length = len(x)
        for i in range(3,length):
            """fourth line crosses first line and works for fifth line crosses second line and so on"""
            if i <= length - 1 and x[i] >= x[i-2] and x[i-1] <= x[i-3]:   #狀況一
                return True
            if i >= 4:   #狀況二
                if i <= length -1 and x[i-1] == x[i-3] and x[i] + x[i-4] >= x[i-2]:
                    return True
            if i >= 5:   #狀況三
                if i <= length -1 and x[i-4] + x[i] >= x[i-2] and x[i-1] + x[i-5] >=x[i-3] and x[i-3] >= x[i-1] and x[i-2] >= x[i-4]:  
                    return True
        return False

總結

對於這類算法，在咱們不斷的寫錯，不斷的接受test case和coner case的考驗，咱們纔會進一步的去完善咱們的分類討論的思路，另外對於解決這類問題，看似代碼量不大，可是在沒有理清思路的狀況下，仍是很容易寫出又臭又長的代碼的。

    之後解決這種題目的時候，我要好好的梳理本身的思路，儘可能不輕易的寫下思路不明確的代碼。只有這樣才能告別case by case的開發模式，而且成爲一名合格的程序員。