搜索算法—哈希表

 

1.什麼是哈希表（Hash Tables）

　　哈希表能夠以極快的速度來查找、添加或刪除元素（只須要數次的比較操做。）它比紅黑樹、二叉搜索樹都要快得多。可是哈希表沒有排序功能，相似的，如尋找最大值、最小值、中值這些行爲都不能在哈希表中實現。

 

2.實現哈希表的前提條件

　　要想對一組元素作成哈希表形式的數據結構，這些元素須要知足兩個條件：

　　A. 元素擁有本身的哈希值。

　　B. 兩個元素能夠判斷出是否相等。

　　第二個條件比較容易實現，關鍵是第一個條件。在介紹哈希表前，將先介紹哈希值。

 

3. 什麼是哈希值（hash code）

　　哈希值是一個int類型的整數。每一個元素都應該有本身的哈希值，而且這個值是惟一的。即知足：

　　A. 若是元素a與元素b相等，則元素a的哈希值與元素b的哈希值相等。

　　B. 若是元素a與元素b不相等，則元素a的哈希值與元素b的哈希值不相等。

　　一般狀況下，對於int,bool,double,string等語言自帶的類型都有本身的哈希值，能夠用它們的哈希函數來獲取，不一樣語言的哈希函數可能會不一樣。

　　若是是用戶本身新建的類型，則須要提供計算此類型元素哈希值的哈希函數。

　　在哈希表中，咱們是經過某元素的哈希值來查找、添加或刪除元素的。

　

4. 如何實現哈希表

　　有許多方法能夠實現哈希表，這裏將介紹兩種：拉鍊法（separate chaining）和線性探測法（linear probing）。

 

5. 拉鍊法（separate chaining）

　　從例子入手：

　　現有整數類型（int）的數組S：7,30,10,9,14,19,15,12,90,94,93,53,70。此數組的元素的哈希值與元素值相同，即7的哈希值是7；30的哈希值是30。

　　現建立一個有5個元素的數組A：（紅色顏色只是爲了與數組S的元素區分開來）

　　

　　而後按順序把數組S插入數組A中：

　　插入元素7：元素7的哈希值爲7,7%5=2，所以插入到2號元素中；

　　插入元素30：元素30的哈希值爲30,30%5=0，所以插入到0號元素中；

 

　　插入元素10：元素10的哈希值爲10,10%5=0，所以插入到0號元素中，但0號元素已經有數值30了，故插到30後面，元素30的指針指向元素10。

　

　　如此類推，插入元素9：元素9的哈希值爲9,9%5=4，所以插入到4號元素中...

　　所有元素添加完畢後：

　　如今，若是咱們要查找元素19:

　　元素19的哈希值爲19,19%5=4，所以到4號元素去找；

　　4號元素的值爲9,9！=19，去找9的指針指向的元素14；

　　14！=19，去找14的指針指向的元素19；

　　19==19，返回數值，查找完畢。

　　此過程只經歷了3次比較！

　　今後例子中能夠看出思路：

　　對於一個擁有N項元素的數組S,咱們須要創建一個含有M項元素的新數組A。

　　M的值能夠本身來定，但若是M過大，則會出現不少空鏈，如上述例子中的1號鏈；

　　若是M太小，則會出現鏈太長的狀況，若是鏈太長，則意味着比較次數變多。

　　通常建議M=N/5。

　　插入元素：

　　int j=S[i]的哈希值%5;

　　而後檢查A[j]是否爲空，若是空，A[j]=S[i]; 若是不爲空，temp=A[j], A[j]=S[i], S[i].next=temp;

　　刪除元素：先找出該元素，而後此元素的上一個元素的指針指向此元素的下一個元素，最後刪除此元素。

　　拉鍊法有一個缺陷，就是很容易有些鏈過長，有些鏈太短，甚至是空鏈。這樣會浪費內存和影響搜索速度。

 

6. 線性探測法（linear probing）

　　從例子入手：

　　現有整數類型（int）的數組S：7,30,10,9,14,19,15,29,13,27。此數組的元素的哈希值與元素值相同，即7的哈希值是7；30的哈希值是30。

　　現建立一個含有14個元素的數組A:(上面那排數字是爲了方便看哪一個元素是第幾項元素)

　　

　　而後按順序把數組S插入數組A中：

　　插入元素7：元素7的哈希值爲7,7%14=7，所以插入到7號元素中；

　　插入元素30：元素30的哈希值爲30,30%14=2，所以插入到2號元素中；

　　插入元素10：元素10的哈希值爲10,10%14=10，所以插入到10號元素中；

　　插入元素9：元素9的哈希值爲9,9%14=9，所以插入到9號元素中；

　　插入元素14：元素14的哈希值爲14,14%14=0，所以插入到0號元素中；

　　插入元素19：元素19的哈希值爲19,19%14=5，所以插入到5號元素中；

　　插入元素15：元素15的哈希值爲15,15%14=1，所以插入到1號元素中；

　　

　　插入元素29：元素29的哈希值爲29,29%14=1，但1號元素已經有數值15了，而後檢查下一個元素（2號元素），但2號元素已經有數值30了，而後檢查下一個元素（3號元素）,3號元素爲空，插入到3號元素：

　　

　　插入元素13：元素13的哈希值爲13,13%14=13，所以插入到13號元素中：

　　

　　插入元素27：元素27的哈希值爲27,27%14=13，但13號元素已經有數值13了，而後檢查下一個元素（0號元素），但0號元素已經有數值14了，如此類推，找到4號元素爲空，插入到4號元素：

　　

　　若是咱們要查找元素29，元素29的哈希值爲29,29%14=1，檢查1號元素，15！=29；而後檢查下一個元素（2號元素）,30！=29；而後檢查下一個元素（3號元素）,29=29，返回數值，查找完畢。

　　今後例子中能夠看出思路：

　　對於一個擁有N項元素的數組S,咱們須要創建一個含有M項元素的新數組A。

 　　M必定要比N大。若是M過少，則搜索進行的比較次數增長，影響速度；若是過大，則太多空位沒利用，形成內存浪費。

　　通常建議M=2*N。

　　插入元素i: 先獲取i的哈希值%M，根據這個值插入到相應的位置中，若是位置有元素了，則插入到下一個位置，循環進行，直到位置是空的爲止。

　　搜索元素：相似於插入元素，詳細見上述例子。