流形學習概述

數據降維問題 在很多應用中，數據的維數會很高。以圖像數據爲例，我們要識別32x32的手寫數字圖像，如果將像素按行或者列拼接起來形成向量，這個向量的維數是1024。高維的數據不僅給機器學習算法帶來挑戰，而且導致計算量大，此外還會面臨維數災難的問題（這一問題可以直觀的理解成特徵向量維數越高，機器學習算法的精度反而會降低）。人所能直觀看到和理解的空間最多是3維的，爲了數據的可視化，我們也需要將數據投影到

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