Java實現 LeetCode 441 排列硬幣

441. 排列硬幣

你總共有 n 枚硬幣，你須要將它們擺成一個階梯形狀，第 k 行就必須正好有 k 枚硬幣。

給定一個數字 n，找出可造成完整階梯行的總行數。

n 是一個非負整數，而且在32位有符號整型的範圍內。

示例 1:

n = 5

硬幣可排列成如下幾行:

¤
¤ ¤
¤ ¤

由於第三行不完整，因此返回2.
示例 2:

n = 8

硬幣可排列成如下幾行:

¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤

由於第四行不完整，因此返回3.

PS：
根據數學公式，k(k+1) /2 = n，能夠獲得其正數解爲：k = sqrt(2n+1/4) - 1/2。而後求整便可。
惟一的問題是，這裏2n+1/4有可能會超出sqrt函數的參數範圍。
因而，咱們能夠變換一下， k = sqrt(2) * sqrt(n+1/8) - 1/2，這樣求平方根就不會超限了。
因而，咱們就有了這麼一行代碼

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
      return (int) (-1 + Math.sqrt(1 + 8 * (long) n)) / 2;
    }
}